Matematické Fórum

Tomas.P · 16. 09. 2011 13:09

Jaký musí být koeficient smykového tření, aby se krychle ležící na nakloněné rovině o úhlu sklonu $\alpha$ , který postupně z nulové hodnoty zvětšujeme překopila přes hranu bez klouzání? Výsledek $f{\ge}1$

LukasM · 16. 09. 2011 15:16 — Editoval LukasM (16. 09. 2011 15:29)

↑ Tomas.P:
Kdyby byl koeficient tření nekonečný (před krychlí by byla třeba nějaká malá zarážka zanedbatelné výšky), tak se krychle překlopí při jakém úhlu?

No, tak při tomto úhlu musí tření přesně vyrovnat sílu, která chce s tělesem sjíždět, tedy podle obrázku, fN se musí rovnat F.

Dostaneš se teď dál?

Tomas.P · 27. 09. 2011 10:04

↑ LukasM:
Ne

marnes · 27. 09. 2011 10:21

↑ Tomas.P:
Dle mého se krychle může překlopit až když je úhel minimálně 45 stupňů, jelikož do té doby prochází těžnice podstavou a krychle by se nepřevrhla. Při těch 45 stupních je tg alfa = 1 a tudíž podíl kolmé tlakové a třecí = součinitel =1 a pak když se úhel zvětšuje nad 45 stupňů, tak je podíl = součinitel větší jak jedna

Tomas.P · 10. 02. 2012 10:00

Shrnutí: $F=ma$ , $G=mg$ . Podle mě $N=\sqrt{{G^2}-{F}^2}=m{\sqrt{{g^2}-{a^2}}}$ a $fN=F{\Rightarrow}f=\frac{a}{{\sqrt{{g^2}-{a^2}}}}$

Honzc · 10. 02. 2012 10:18 — Editoval Honzc (10. 02. 2012 10:41)

↑ Tomas.P:
Důležitější než co píšeš je toto.
1. Krychle se začne překlápět, až bude $\alpha =\frac{\pi }{4}=45^\circ$ (pokud zamezíme sunutí)
2. Při tomto úhlu budou sily $N$ a $F$ stejné. ( $N=F$ )
3. Aby se krychle neposunula, musí být třecí síla vetší než síla F.
3. Tedy $T=N\cdot f\ge F$
$N=F$
$F\cdot f\ge F$
$f\ge 1$