Matematické Fórum

Rownn · 29. 09. 2008 21:11

Ahoj, mám tu pár příkladů.http://tinyurl.com/4wus47 a vůbec si nevím rady s postupem. Mohl by mi někdo napsat zákl. postup? Vůbec nevím o čem to je, chyběl jsem ve škole a nedoučil se to.
Snad mi někdo pomůže pač mi to trvalo dost dlouho, než jsem to hodil do toho tinyurl, děkuji za pochopení a prosím o pomoc

Chrpa · 29. 09. 2008 21:21

↑ Rownn:
Ta adresa nejde načíst takže ti s tím nepomůžu.

Pavel Brožek

↑ Rownn:

U prvních dvou příkladů jde o úpravu výrazu. Jde v podstatě jen o vyčíslení sinu a kosinu, funkční hodnoty ve významných bodech nalezneš na obrázku zde.
Třetí příklad vyřešíš tak, že vše převedeš na jednu stranu a vytkneš kosinus. Využiješ toho, že součin je roven nule právě když alespoň jeden z činitelů je roven nule. Také budeš muset použít vzorec pro sinus dvojnásobného argumentu (nalezneš zde)
V posledním příkladu si zkus odpovědět na otázku: pro jaký argument je sinus rovný jedné?

Jestli ti něco nebude jasné, tak se ptej, je ale asi zbytečné, abych to vypisoval rovnou, některé věci ti snad půjdou.

Edit: pokud umíš v TeXu, tak ten zde na fóru funguje, stačí použít tagy [ tex][ /tex] (bez mezer)

Rownn · 30. 09. 2008 17:41

↑ BrozekP:↑ BrozekP:
první mi vyšel 1/2 a druhého příkladu si nevím rady s cotg 3pi/2..Kdyz dam 3*180/4=270°cotg coz nikde v tabulce neni:-(
třetí:sin 2x*cos x - cos x=0 pak
2sin x* cos x -cos x=0 tedy cos x*(2 sin x -1)= 0 ??A co dál?
Fakt plavu, tuto látku vidím poprvé, díky za pomoc

sin=1 je li A=90°?:)

Pavel Brožek · 30. 09. 2008 18:08

↑ Rownn:

První máš dobře.

Funkce kotangens je periodická s periodou pi, platí proto $\textrm{cotg}\frac{3\pi}{2}=\textrm{cotg}\frac{\pi}{2}=0$ (nebo jestli nevíš nějakou hodnotu funkce tangens nebo kotangens, můžeš si ji dopočítat pomocí hodnot sinu a kosinu).

Třetí: máš tam součin a ten se má rovnat nule. Rovná se nule pokud $\cos x=0$ nebo $2\sin x-1=0$ . Tyto rovnice teď vyřešíš zvláš? a výsledkem bude sjednocení množin řešení.

k 4. - $\sin x=1$ pokud $x=\frac{\pi}{2}+2k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ (zapomněl jsi na nekonečně mnoho řešení :-)

Rownn · 01. 10. 2008 17:48

Nemuzes mi napsat postup a vysledek? ja to z toho pochopim a pak budu vedet, jak na to..Dik jestli bys si s tim dal tu praci, takhle rozkouskovane reseni mi nic moc nerika.:-(

Chrpa · 01. 10. 2008 18:24 — Editoval Chrpa (01. 10. 2008 18:32)

↑ Rownn:
$2\sin x\cdot\cos x-\cos x=0=\cos x(2\sin x-1)=0$
Aby se výraz rovnal 0 pak musí platit:
$\cos x=0\quad\vee\quad 2\sin x-1=0$
Pro
$\cos x=0\nlx=\frac{\pi}{2}+k\pi$

Pro
$2\sin x-1=0\nl\sin x=\frac12\nlx_1=\frac{\pi}{6}+2k\pi\nlx_2=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$

Řešením tedy je:
$x_1=\frac{\pi}{2}+k\pi\nlx_2=\frac{\pi}{6}+2k\pi\nlx_3=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$