Matematické Fórum

Janisek · 11. 02. 2012 12:27

Ahoj. Mám tu soustavu rovnivc: $7,5x-3y=18$ a $5x-2y=12$ . Když použiju dosazovací metodu a vytknu z druhé rovnice $x$ , tak mi vyjde, že $x=\frac{12}{5}+\frac{2y}{5}$ . Takže když to dosadím do té první rovnice, tak mám $7,5(\frac{12}{5}+\frac{2y}{5})-3y=18$ a to mi pak při roznásobení vyjde $18+3y-3y=18$ takže $0=0$ a $y$ může být tedy jakýkoliv číslo - nekonečně mnoho řešení. Ale ve výsledkách je, že $y=-1$ . Poradíte mi prosím, kde mám chybu? Děkuji

sirbrody · 11. 02. 2012 13:01

Přepočítal sem to také asi třikrát a vyšlo mi to jako tobě $0=0$ tak nevím :) třeba je chyba ve výsledcích

Janisek · 11. 02. 2012 13:04

Jo, asi teda bude. A jak pak teda vyjde $x$ ?

Dominik R. · 11. 02. 2012 13:08

↑ Janisek:
x je závislé na hodnotě y podle vzorce, který jsi napsala: $x=\frac{12}{5}+\frac{2y}{5}$

Hanis · 11. 02. 2012 13:10

Ahoj
$5x-2y=12~~~~~~/\cdot3$
$7,5x-3y=18~~~~/\cdot2$

$15x-6y=36$
$15x-6y=36$

Tedy máš jenom jednu rovnici a 2 neznámé->nekonečně mnoho řešení.

Janisek · 11. 02. 2012 13:22

Pak teda těch $x=\frac{12}{5}+\frac{2y}{5}$ doplním do té první rovnice nebo do druhé, nebo si můžu vybrat?

Dominik R. · 11. 02. 2012 13:26

↑ Janisek:
Zvolíš si libovolné y, to dosadíš do $x=\frac{12}{5}+\frac{2y}{5}$ a vypočítáš x.

Janisek · 11. 02. 2012 13:32

Takže když si za $y$ dosadím $1$ , tak mi vyjde, že $x=2,8$ . Takže $[2,8;1]$

Dominik R.

To ne, řešením je $[\frac{12}{5}+\frac{2y}{5};y]$ . Tak by se to mělo zapsat.

Janisek · 11. 02. 2012 13:42

Aha. Takže pak když děláš zkoušku, tak máš: $L_{1}=7,5*\frac{12}{5}+\frac{2y}{5}$ takže pak máš jakoby $18+0$ ?

Dominik R. · 11. 02. 2012 13:44

↑ Janisek:
No ono zkoušku pro tento příklad udělat nemůžeš, jelikož zde není konečno řešení...Takže jediný způsob jak udělat zkoušku je, žesi tam dosadíš třeba to $[2,8;1]$ .

Dominik R. · 11. 02. 2012 13:51

↑ paha154:
Záleží na tom, kterou neznámou a z jaké rce vyjádříš. ;)

vanok · 11. 02. 2012 13:55 — Editoval vanok (11. 02. 2012 13:58)

Ahoj ↑ Janisek:,
Poznamka:
Po upravach tvoja sustava ti dala jednu rovnicu.
Ako ti spravne poznamenal kolega ↑ Hanis:, v tomto pripade tvoja sustava ma nekonecne vela rieseni.
Ty si to vyjadril vo forme:
$x=\frac{12}{5}+\frac{2y}{5}$
A este to sa moze vyjadrit aj vdaka parametom: poloz $y=p$ , kde p je lubovolne realne cislo.
Potom riesenie sa da pisat takto

$x=\frac{12}{5}+\frac{2p}{5}$
$y=p$ , kde p je lubovolne realne cislo (parameter).

Vyhoda tejto formy pisania je, ze je to prehladnejsie.
Potom aj v trochu zlozitejsich pripadoch sa moze pouzit, nieco podobne, ako napriklad tu
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=41251

A na koniec, taka mala pripomienka, kazdy linearny system moze mat jedno riesenie, alebo nekonecne vela riesenie, alobo ziadne riesenie.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2012 12:27

Soustava lineárních rovnic

#2 11. 02. 2012 13:01

Re: Soustava lineárních rovnic

#3 11. 02. 2012 13:04

Re: Soustava lineárních rovnic

#4 11. 02. 2012 13:08

Re: Soustava lineárních rovnic

#5 11. 02. 2012 13:10

Re: Soustava lineárních rovnic

#6 11. 02. 2012 13:22

Re: Soustava lineárních rovnic

#7 11. 02. 2012 13:26

Re: Soustava lineárních rovnic

#8 11. 02. 2012 13:32

Re: Soustava lineárních rovnic

#9 11. 02. 2012 13:36 — Editoval Dominik R. (11. 02. 2012 13:36)

Re: Soustava lineárních rovnic

#10 11. 02. 2012 13:42

Re: Soustava lineárních rovnic

#11 11. 02. 2012 13:44

Re: Soustava lineárních rovnic

#12 11. 02. 2012 13:49 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#13 11. 02. 2012 13:51

Re: Soustava lineárních rovnic

#14 11. 02. 2012 13:55 — Editoval vanok (11. 02. 2012 13:58)

Re: Soustava lineárních rovnic

#15 11. 02. 2012 13:56 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

Zápatí