Matematické Fórum

FlyingMonkey · 12. 02. 2012 02:14

Dobrý večer(ráno)? :D,

Bodem A[-1;3] veďte přímku p tak, aby odchylka přímky p od přímky o: x = y byla 60°. Vypočtěte souřadnice průsečíku přímek p a o.

Prosím o pomoc s tímhle příkladem.

Snažil jsem se to vykutat normálně ze základního vzorce cosL = ...

Ale je tam moc neznámých (přesně 4 v s indexem 1,2 a s první a druhou mocninou) ...

Díky za pomoc!

zdenek1 · 12. 02. 2012 09:09

↑ FlyingMonkey:
Přímka $o$ svírá s osou $x$ úhel 45°, takže přímka $p$ bude svírat s osou $x$ úhel buď 45°+60°=105°, nebo 45°-60°=-15°
Protože tangens odchylky od osy $x$ je směrnice, bude
$p_1:(y-3)=\tan(105^o)(x+1)$
$p_2:(y-3)=\tan(-15^o)(x+1)$

FlyingMonkey · 12. 02. 2012 12:01

S tím úhlem je to super nápad,

ale ten směrnicový zápis neznám a tohle by mě určitě nenapadlo :) Není možnost to řešit nějak jinak? Více jako analytickou geometrii? :)

Díky za pomoc, určitě je to jednoduchý a elegantní postup, ale nerozumím tomu a nechci si postupy příkladů memorizovat, ale pochopit :)

Cya

marnes · 12. 02. 2012 12:08

↑ FlyingMonkey:
Právě že to je pomocí analytické geometrie.
Možná znáš tento předpis
$y=kx+q$
k je ta směrnice, jak psal zdenek1 $k=\text{tg}\alpha$
a q dopočítáš tak, že dosadíš za x a y souřadnice bodu A

FlyingMonkey

Aha, jakože směrnicový tvar znám...

Jenom s tím tangensem teda, jak vím ,že je to zrovna tangens? :) Žádnej pravej úhel tam není, že by to bylo něco k něčemu .. A já si to jinak odvodit nedokážu, tak pokud to jde nějak snadno vysvětlit :) Díky

"a q dopočítáš tak, že dosadíš za x a y souřadnice bodu A"

když se kouknu na zdenkuv tvar, tak mi přijde, že už tam ty hodnoty má ne? Když je tam dosadim budou mi vycházet nuly ...

zdenek1

↑ FlyingMonkey:

Jakto, že tam není žádný trojúhelník? $\tan \alpha =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{kx_2+q-(kx_1+q)}{x_2-x_1}=\frac{k(x_2-x_1)}{x_2-x_1}=k$

Když znáš bod $A\in p$ , $A[x_0;y_0]$ , tak musí splňovat rovnici
$y_0=kx_0+q$ a když to nyní odečteš od rovnice přímky $y=kx+q$
$\begin{cases}y=kx+q\\-\\y_0=kx_0+q\end{cases}$
dostaneš $y-y_0=k(x-x_0)$ a to je rovnice přímky se směrnicí $k$ , která prochází bodem $A$

FlyingMonkey · 12. 02. 2012 12:32

Neříkal jsem, že tam není trojúhelník, jen, že tam postrádám pravej úhel ..

Neuvědomil jsem si, že můžu z osy x udělat kdekoliv kolmici, aby mi tam ten pravej úhel vznikl s tím, že ty poměry budou vycházet vždycky stejně = bude mi tam vznikat nekonečně mnoho podobných trojúhelníků ..

Díky! Tohle bodlo :))

FlyingMonkey

tak teda moje úpravy překvapivě nevedou k výsledku :D posílám moje kroky:

$p_2:(y-3)=\tan(-15^o)(x+1)$
$p_1:(y-3)=\tan(105^o)(x+1)$

$y-3 = -2x-2-x\sqrt{3}-\sqrt{3}$
$y-3 = 2x+2-x\sqrt{3}-\sqrt{3}$

potom si vyjádřím z první y a dosazuju do druhé:

$-2x + 1 -x\sqrt{3}-\sqrt{3} = 2x + 2 -x\sqrt{3} -\sqrt{3}$

mno pěkně se mi to poodečítá a dostanu $x = - \frac{1}{4}$

což není úplně tak dobře ... vidíte tam někdo chybku prosím?
Díky!

FlyingMonkey · 12. 02. 2012 18:54

!up

marnes · 12. 02. 2012 19:02 — Editoval marnes (12. 02. 2012 19:02)

↑ FlyingMonkey:
1) nevím, proč pak ty přímky odčítáš? Má vyjít rovnice a s tou pak nic neděláš
2) tg 105 je nějaké číslo, ne?
tak jak jsi došel k $y-3 = 2x+2-x\sqrt{3}-\sqrt{3}$ můžeš mi to popsat?

FlyingMonkey · 12. 02. 2012 19:31

jj presne tg105 je cislo a jenom jsem to roznasobil tim (x+1)
to same v te druhe rovnici ...

Neodcital jsem je, jenom jsem si z jedne vyjadril y a vrazil do druhe...

Díky .)

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2012 02:14

Analytická geometrie v rovině

#2 12. 02. 2012 09:09

Re: Analytická geometrie v rovině

#3 12. 02. 2012 12:01

Re: Analytická geometrie v rovině

#4 12. 02. 2012 12:08

Re: Analytická geometrie v rovině

#5 12. 02. 2012 12:16 — Editoval FlyingMonkey (12. 02. 2012 12:18)

Re: Analytická geometrie v rovině

#6 12. 02. 2012 12:26 — Editoval zdenek1 (12. 02. 2012 12:30)

Re: Analytická geometrie v rovině

#7 12. 02. 2012 12:32

Re: Analytická geometrie v rovině

#8 12. 02. 2012 13:35 — Editoval FlyingMonkey (12. 02. 2012 13:37)

Re: Analytická geometrie v rovině

#9 12. 02. 2012 18:54

Re: Analytická geometrie v rovině

#10 12. 02. 2012 19:02 — Editoval marnes (12. 02. 2012 19:02)

Re: Analytická geometrie v rovině

#11 12. 02. 2012 19:31

Re: Analytická geometrie v rovině

Zápatí