Matematické Fórum

chaotic123

Opět žádám zkušenější o pomoc. Počítám tento integrál: $\int_{}^{}\mathrm{e}^{-3x}*sin2x dx$ . Příklad jsem se pokoušel řešit přes per partes takto:
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{-3x}*sin2x dx$ =
$u=\mathrm{e}^{-3x}$
$u\cdot =\mathrm{e}^{-3x}*(-3)$
$v\cdot = sin2x$
$v = (-\frac{1}{2})cos2x$

$\int_{}^{}\mathrm{e}^{-3x}*sin2x dx$ =
$\mathrm{e}^{-3x}*(-\frac{1}{2})cos2x+\frac{1}{6}\mathrm{e}^{-3x}*sin2x$

Potom jsem se na to chtěl podívat a viděl jsem tenhle příklad vyřešený daleko elegantněji.

Konkrétně je tam použita nějaká formule, kterou vůbec neznám a ani vlastně nechápu.

Je tam: $\int_{}^{}exp(\alpha x)sin(\beta x)dx = \frac{exp(\alpha x)(-\beta cos(\beta x))+\alpha \sin (\beta x)}{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}$

Co to je, nevysvětlil byste mi to, prosím, někdo? A je moje původní řešení špatně? Děkuji za odpověď :)

Honzc · 12. 02. 2012 09:13 — Editoval Honzc (12. 02. 2012 09:37)

↑ chaotic123:
Tvůj výpočet je špatně:
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{-3x}sin2x dx\neq \mathrm{e}^{-3x}(-\frac{1}{2})cos2x+\frac{1}{6}\mathrm{e}^{-3x}sin2x$
Výpočet a odvození vzorce je přes použití 2x per partes.
Je to jednoduché, ale moc na psaní.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2012 08:31 — Editoval chaotic123 (12. 02. 2012 08:38)

Výpočet neurčitého integrálu

#2 12. 02. 2012 09:13 — Editoval Honzc (12. 02. 2012 09:37)

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#3 12. 02. 2012 09:15 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: duplicita

Zápatí