Matematické Fórum

pecablazek · 11. 02. 2012 11:34

Najděte gradient funkce f(x,y,z)= (z-2x)^3 - 6 sqrt(y-2z) v bodě A= 1,3,1
Vím, že musím udělat derivaci podle x,y,z ale poztřeboval bych poradit s tou derivací podle x, abych měl aspoň představu jak na to.

jelena · 11. 02. 2012 12:00

Zdravím,

parciální derivace podle některé promenné znamená, že ostatní promenné považujeme za konstanty a tak derivujeme. Např. podle x:

$$\(z-2x$^3-6 \sqrt{y-2z}\)^{\prime}_{x}=3(z-2x)^2\cdot(-2)$

Podaří se pokračovat? Děkuji.

pecablazek · 11. 02. 2012 12:11

↑ jelena:

Ani moc ne ,no takže podle y vynecháme tudíž (z-2x)^3 a zderivujeme pouze -6sqrt(y-2z)

jelena · 11. 02. 2012 12:25

Ani moc ne

To proč?

Řekla bych, že princip jsi pochopil - po $y$ tak, jak píšeš. Po $z$ ze zápisu "nevynecháme" nic, protože $z$ se vyskytuje všude, ovšem jen $z$ bude proměnná. Jaké mate materiály o parciálních derivacích? Děkuji.

pecablazek · 12. 02. 2012 12:25

↑ jelena:

Takže podle y to bude -6 (y-2z) na -1/2 * 1/2 ?? je to tak nebo jsem udělal chybu?..

jelena · 12. 02. 2012 13:51

↑ pecablazek:

myslím, že v pořádku: $-6(y-2z)^{-\frac{1}{2}}\cdot \frac{1}{2}$ . Používej, prosím, pro zápisy Editor LaTeXu napravo od okna zprávy.

Předpokládám, že derivaci po dz se dozvím touto dobou zítra (viz časy předchozích příspěvků). Zatím zdar přeji.

pecablazek · 12. 02. 2012 14:13

↑ jelena:
po z to bude $3*(z-2x)^{2}*1-6*1/2(y-2z)^{-1/2}*(-2)$

jelena · 12. 02. 2012 14:19

↑ pecablazek:

děkuji, je to v pořádku (můžeš také kontrolovat ve Wolfram - viz úvodní téma sekce VŠ).

Jen drobnost: místo * v násobení v TeX píšeme \cdot.

pecablazek · 12. 02. 2012 14:21

↑ jelena:

Moc ti děkuji jsi úžasná.

jelena · 12. 02. 2012 16:13

↑ pecablazek:

:-) bez pochyb, ve významu překladu 1 a 2, jen 3. význám patří kolegovi Stývovi

Také děkuji, ať se vede.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2012 11:34

Najděte gradient funkce v bodě

#2 11. 02. 2012 12:00

Re: Najděte gradient funkce v bodě

#3 11. 02. 2012 12:11

Re: Najděte gradient funkce v bodě

#4 11. 02. 2012 12:25

Re: Najděte gradient funkce v bodě

#5 12. 02. 2012 12:25

Re: Najděte gradient funkce v bodě

#6 12. 02. 2012 13:51

Re: Najděte gradient funkce v bodě

#7 12. 02. 2012 14:13

Re: Najděte gradient funkce v bodě

#8 12. 02. 2012 14:19

Re: Najděte gradient funkce v bodě

#9 12. 02. 2012 14:21

Re: Najděte gradient funkce v bodě

#10 12. 02. 2012 16:13

Re: Najděte gradient funkce v bodě

Zápatí