Matematické Fórum

chaotic123 · 12. 02. 2012 12:40

$\int_{}^{}\frac{2^{2x+1}-5^{x-2}}{10^{x-1}}$

Můj postup:

$\int_{}^{}(\frac{2^{2x}*2}{10^{x}*10^{-1}}-\frac{5^{x}*5^{-2}}{10^{x}*10^{-1}}dx=$
$\int_{}^{}(\frac{2^{2x}*2}{10^{x}*10^{-1}}dx-\int_{}^{}\frac{5^{x}*5^{-2}}{10^{x}*10^{-1}}dx=$
$20*\int_{{}}^{}\frac{2^{2x}}{10^{x}}dx-\frac{2}{5}\int_{}^{}\frac{5^{x}}{10^{x}}dx=$
$20\int_{}^{}(\frac{2}{5})^{x}-\frac{2}{5}\int_{}^{}(\frac{1}{2})^{x}dx=$

$\frac{20*(\frac{2}{5})^{x}}\ln {-\frac{2}{5}*\frac{(\frac{1}{2})^{x}}{\ln \frac{1}{2}}}+c$

Malinko mi to ale nesedí s výsledkem, který uvádí Wolfram, ale ani s výsledkem, který udává náš profesor, je to správně, prosím? Vím, že takovéhle otázky by se tu neměli pokládat, ale zkrátka si chci být jistý, děkuji předem za pomoc.

vanok · 12. 02. 2012 13:12

↑ chaotic123:,

Skuska co dokazes urobit je derivovat tvoj vysledok a posudis sam.

vanok · 12. 02. 2012 13:19

Poznamka, ja by som tie upravy vyrazu pod integralom zacal takto
$\frac{2^{2x+1}-5^{x-2}}{10^{x-1}}=\frac{2^{2x}*2-5^x*5^{-2}}{2^x*5^x*2^{-1}*5^{-1}}$

chaotic123 · 12. 02. 2012 16:24

No, po vykrácení snad všeho, co šlo, mi zbyl takovýto integrál, je to možné? A nějaký stručný návod, co s tím, prosím? :(

$20\int_{}^{}\frac{2^{x}}{5^{x}}-\frac{2}{5*2^{x}}dx$

vanok · 12. 02. 2012 18:20 — Editoval vanok (12. 02. 2012 18:21)

↑ chaotic123:

Navod:
pre $a>0$ , $a^x= e^{x * \ln (a)}$

Staci?

chaotic123 · 13. 02. 2012 09:16

Já jsem vážně tragickej... Udělal jsem integraci podle vzorce, takže mi vyšlo: $20*\frac{(\frac{2}{5})^{x}}{\ln \frac{2}{5}}-\frac{2}{5}*(\frac{2^{-x}}{\ln {2}})$

Teď je ten výsledek tedy téééměř správně, jen před 2/5 má být plus a ne mínus (tedy alespoň podle výsledků pana profesora, mám chybku, nebo ne?

Podle Wolframu to vypadá, že by to mělo sedět, je to tak? :)

Každopádně děkuji moc za pomoc.

vanok · 13. 02. 2012 09:37 — Editoval vanok (13. 02. 2012 11:40)

Nevidim nikde chybu.

Edit:
ja som pozeral na tvoj vysledok, co si pisal na zaciatku ↑ chaotic123:
$\frac{20*(\frac{2}{5})^{x}}\ln {-\frac{2}{5}*\frac{(\frac{1}{2})^{x}}{\ln \frac{1}{2}}}+c$
a ten je ok.
To co si pisal tu ↑ chaotic123: som len teraz pozeral
$20*\frac{(\frac{2}{5})^{x}}{\ln \frac{2}{5}}-\frac{2}{5}*(\frac{2^{-x}}{\ln {2}})$ si bol nepozorny , iste si chcel vyjadrit tvoj prvy vyraz $\ln \frac 12= \ln 1 - \ln 2$ a pri prepise si zabudol na znamienko .

Ako som ti uz pisal, ked vahas, skus ten vysledok derivovat a uvidis ze je vsetko ok.

chaotic123 · 13. 02. 2012 09:50

Supr, děkuji za odpověď, vyřešeno ;)

Honzc · 13. 02. 2012 10:00 — Editoval Honzc (13. 02. 2012 10:16)

↑ chaotic123:
↑ vanok:
Já tedy nevím, ale mně to vychází takto:
První část integrálu je tak jak je spočítáno $20\frac{(\frac{2}{5})^{x}}{\ln \frac{2}{5}}$
Druhá část:
$-\int_{}^{}\frac{2}{5\cdot 2^{x}}dx=-\frac{2}{5}\int_{}^{}\frac{dx}{2^{x}}=-\frac{2}{5}\int_{}^{}2^{-x}dx=$
$=|s:-x=t,-dx=dt|=\frac{2}{5}\int_{}^{}2^{t}dt=\frac{2}{5}\frac{2^{t}}{ln2}=\frac{2}{5}\frac{2^{-x}}{ln2}$

Po editaci:
Pokud bychom počítali takto:
$-\frac{2}{5}\int_{}^{} \left(\frac{1}{2}\right)^{x}dx=-\frac{2}{5}\frac{ \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{ln\frac{1}{2}}=-\frac{2}{5}\cdot \frac{2^{-x}}{-\ln 2}=\frac{2}{5}\frac{2^{-x}}{\ln 2}$

Cheop · 13. 02. 2012 10:07

↑ Honzc:
Ta druhá část mě vychází:
$-\int\frac{2}{2^x}\,dx$

Honzc · 13. 02. 2012 10:14

↑ Cheop:
Čau, tak to ti vychází špatně.

Cheop · 13. 02. 2012 10:19

↑ Honzc:
No jo vychází to:
$-\frac 25\int2^{-x}\,dx$

vanok · 13. 02. 2012 11:48

↑ Cheop:
↑ Honzc:
↑ chaotic123:

Som reeditoval to co som vyssie pisal, lebo tam som bol nepozorny.... a som sa nereferoval na posledny odkaz.

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2012 12:40

Neurčitý integrál

#2 12. 02. 2012 13:12

Re: Neurčitý integrál

#3 12. 02. 2012 13:19

Re: Neurčitý integrál

#4 12. 02. 2012 16:24

Re: Neurčitý integrál

#5 12. 02. 2012 18:20 — Editoval vanok (12. 02. 2012 18:21)

Re: Neurčitý integrál

#6 13. 02. 2012 09:16

Re: Neurčitý integrál

#7 13. 02. 2012 09:37 — Editoval vanok (13. 02. 2012 11:40)

Re: Neurčitý integrál

#8 13. 02. 2012 09:50

Re: Neurčitý integrál

#9 13. 02. 2012 10:00 — Editoval Honzc (13. 02. 2012 10:16)

Re: Neurčitý integrál

#10 13. 02. 2012 10:07

Re: Neurčitý integrál

#11 13. 02. 2012 10:14

Re: Neurčitý integrál

#12 13. 02. 2012 10:19

Re: Neurčitý integrál

#13 13. 02. 2012 11:48

Re: Neurčitý integrál

Zápatí