Matematické Fórum

popsie11 · 11. 02. 2012 16:33

Zdravím, v učebnici Matematika pro gymnázia je příklad, se kterým si ani učitel neví rady - pomůže někdo prosím?

Je dána krychle s hranami délky $\textit{a}$ . Určete objem a povrch tělesa, jehož jednou podstavou je jedna stěna krychle a druhou podstavou je čtverec, jehož vrcholy jsou středy hran v protějšá stěně krychle.

Výsledek má být : V = 5/6 $\mathrm{a}^{3}$ , S = 5 $\mathrm{a}^{2}$

vanok · 11. 02. 2012 16:52 — Editoval vanok (11. 02. 2012 16:58)

Ahoj ↑ popsie11:,
Staci si nacrtnut tvoje teleso.
Okamzite vidis, ze ide o teleso take ze od povodnej kocky sa odrezali 4 "rovnake" ihlany z vrchomy na protivnej stene od stvorca>zakladna telesa,a ich jedna stena je trojuholnik rozmerov : $a\frac{\sqrt2}2$ , $a\frac{\sqrt5}2$ , $a\frac{\sqrt5}2$ ... a naviac kazdy z nich ma 3 steny vytvorene pravouholnimy trojuholnikmy

Staci?

popsie11 · 12. 02. 2012 10:30

Obávám se, že nestačí...

vanok · 12. 02. 2012 10:58

↑ popsie11:,
Co si skusal, vdaka mojej rade?
Daj nam tu na forum ten nacrt, nech mozme lahsie diskutovat.
Mozem ti viac pomoct, ked budem vediet co nedokazes urobit.

zdenek1 · 12. 02. 2012 11:19

↑ popsie11:

popsie11

Objem mi vyšel...ale ne obsah. Možná je to tím, že si přesně nejsem jistá obsahem stěn...

vanok · 12. 02. 2012 12:45 — Editoval vanok (12. 02. 2012 13:25)

↑ popsie11:,
to nevidim co si pisal.
Na ten povrch, asi mas problem z tym trojuholnikom rozmerov : $a\frac{\sqrt2}2$ , $a\frac{\sqrt5}2$ , $a\frac{\sqrt5}2$
on je rovnoramenny a tak na vypocet vysky v sa da pouzit Pythagorova veta
v polovicnom trojuholniku:
$v=a*\sqrt{$\frac{\sqrt5}2 $^2-$\frac 12 *\frac{\sqrt2}2 $^2}$

popsie11 · 12. 02. 2012 13:06

teď nevím, jaký trojúhelník myslíš...

vanok · 12. 02. 2012 13:23 — Editoval vanok (12. 02. 2012 13:30)

↑ popsie11:,
Na ten co sa tak dobre vidi na nacrte od ↑ zdenek1:.
A tie 4 ine maju vysku ( ten isty princip)
$v_1= a*\sqrt{ $\frac{\sqrt5}2 $^2-$\frac 12 $^2}$

Vzorec na povrch:si uvedom ze mas
jednu velku stvorcovu zakladnu
jednu malu stvorcovu zakladnu
4 trojuholnikove steny z rozmermy : $a\frac{\sqrt2}2$ , $a\frac{\sqrt5}2$ , $a\frac{\sqrt5}2$
4 trojuholnikove steny z rozmermy : $a\frac12$ , $a\frac{\sqrt5}2$ , $a\frac{\sqrt5}2$

popsie11 · 12. 02. 2012 13:31

Jo, už to vidím, díky, já tam nedala tu 1/2

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2012 16:33

Stereometrie - objem tělesa

#2 11. 02. 2012 16:52 — Editoval vanok (11. 02. 2012 16:58)

Re: Stereometrie - objem tělesa

#3 12. 02. 2012 10:30

Re: Stereometrie - objem tělesa

#4 12. 02. 2012 10:58

Re: Stereometrie - objem tělesa

#5 12. 02. 2012 11:19

Re: Stereometrie - objem tělesa

#6 12. 02. 2012 11:53 — Editoval popsie11 (12. 02. 2012 12:33)

Re: Stereometrie - objem tělesa

#7 12. 02. 2012 12:45 — Editoval vanok (12. 02. 2012 13:25)

Re: Stereometrie - objem tělesa

#8 12. 02. 2012 13:06

Re: Stereometrie - objem tělesa

#9 12. 02. 2012 13:23 — Editoval vanok (12. 02. 2012 13:30)

Re: Stereometrie - objem tělesa

#10 12. 02. 2012 13:31

Re: Stereometrie - objem tělesa

Zápatí