Matematické Fórum

FlyingMonkey

Dobrý den,

Vypočítejte vzdálenost mimoběžek:

Pozn. Z nějakého důvodu mi to shack uploaduje pořád o 90° otočeně, prosím, abyste si nevylámali hlavy:
klikněte pravým na obrázek, dejte otevřít v novém okně a tam když najedete myší na obrázek budete mít možnost, si to otočit, pro lepší čitelnost, díky!

Tady jsem se zasekl, když jsem si udělal obecnou rovnici přímky p (měl jsem v úmyslu udělat si průsečík s tou P1P2, jenomže pak mi došlo, že nemám souřadnice ani jednoho bodu na vektoru w), takže z toho nemůžu udělat rovnici přímky, abych udělal soustavu ...)

Snad je to srozumitelné, děkuji za pomoc!

Rumburak

Když máš ten vektor $\vec{w} \ne \vec{0}$ kolmý k oběma mimoběžkám $p, q$ , pak už stačí vzít libovolné body $A \in p, B \in q$
a vzdálenost mimoběžek $p, q$ bude rovna číslu

$\frac{|\vec{w}(A-B)|}{\|\vec{w}\|}$

(je o tom jakási věta, kterou není těžké dokázat).

FlyingMonkey · 13. 02. 2012 15:44

Hoooodně dobrý :)) Díky!!!

Zkusím si vygooglit, co za tím vězí, abych o tom něco věděl :)

jinak kdyby mi ten vzorec vypadl, jak by se pokračovalo prosím? :) díky

Rumburak

Třeba tak, že bychom rovnou našli nejkratší příčku PQ těch mimoběžek.
Rovina r proložená přímkou q a rovnoběžná s tím nalezeným vektorem w protne přímku p v bodě P ,
Bod Q na přímce q můžeme získat buďto analogicky, jako jsme získali bod P na př. p, nebo i tak, že z bodu P spustíme kolmici na q
(směrovým vektorem té spuštěné kolmice bude samozřejmě vektor w).

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2012 14:46 — Editoval FlyingMonkey (13. 02. 2012 14:51)

Analytická geometrie v prostoru - vzdálenost mimoběžek

#2 13. 02. 2012 15:34 — Editoval Rumburak (13. 02. 2012 15:36)

Re: Analytická geometrie v prostoru - vzdálenost mimoběžek

#3 13. 02. 2012 15:44

Re: Analytická geometrie v prostoru - vzdálenost mimoběžek

#4 13. 02. 2012 16:00 — Editoval Rumburak (13. 02. 2012 16:11)

Re: Analytická geometrie v prostoru - vzdálenost mimoběžek

Zápatí