Matematické Fórum

Ally1590 · 13. 02. 2012 15:47

Nalezněte všechny hromadné body posloupnosti $(a_{n})$ , $lim sup_{n\Rightarrow \infty }$ $a_{n}$ a $Lim inf_{n\Rightarrow\infty } a_{n}$ .

$a_{n}=sin(n \frac{\Pi }{3})+(1-\frac{3}{n})^{n}$

Děkuji za pomoc!!!

Olin · 13. 02. 2012 16:15

Dva poznatky, ze kterých by to snad mělo jít velmi rychle spočítat:

i) posloupnost $\left( \sin \tfrac{n\pi}3 \right)$ je periodická, tudíž se její hromadné body určí velmi snadno

ii) je-li $(x_n)$ posloupnost a $(y_n)$ konvergentní posloupnost, pak množina hromadných bodů $(x_n+y_n)$ je "stejná" jako množina hromadných bodů $(x_n)$ , jen posunutá o hodnotu $\lim_{n \to \infty} y_n$ .

Ally1590 · 13. 02. 2012 16:28

↑ Olin: Můžu jen pro kontrolu, jestli jsem to dobře pochopila. Výsledek je tedy: $lim sup (\frac{\Pi }{3}+2)$ a $lim inf(\frac{2\Pi }{3})$

Olin · 13. 02. 2012 16:35

Těžko říct, když nevím, co tím zápisem myslíš. Dle zadání se měla najít množina hromadných bodů posloupnosti, tak bych očekával nějaký popis této množiny a dále z toho vyvodit něco jako $\limsup a_n = \text{něco}$ , $\liminf a_n = \text{něco}$ .

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2012 15:47

Hromadné body posloupnosti

#2 13. 02. 2012 16:15

Re: Hromadné body posloupnosti

#3 13. 02. 2012 16:28

Re: Hromadné body posloupnosti

#4 13. 02. 2012 16:35

Re: Hromadné body posloupnosti

Zápatí