Matematické Fórum

Ally1590 · 13. 02. 2012 15:18

Mohli by jste mi prosím někdo poradit s tímto příkladem? něják si nevím rady a nic jsem k tomu nenašla. Předem děkuji
Nalezněte Limitu:
limx→0(cos2∗x−cos2∗2∗x)/x2

kaja.marik

Zadani neni jednoznace,je to takto?

$\lim_{x\to0}\frac{\cos(2x)-\cos(4x)}{2x}$ ?

(2*2=4 a x*2=2*x)

teolog · 13. 02. 2012 15:26

↑ Ally1590:
Zdravím, je zadání takto?
$\lim_{x\to\infty }\frac{\cos^2 {x}-\cos^2{2x} }{x^2}$

Pokud ano, tak doporučuji použít $http://upload.wikimedia.org/wikipedia/cs/math/a/0/4/a0434592587e316c1e5e2ca0c19175a4.png$ a pak upravit čitatele. Celé to povede na tabulkovou limitu.

Ally1590 · 13. 02. 2012 15:30

↑ teolog:↑ teolog:
Děkuji, jen, nešlo by to rozepsat trochu podrobněji? Pokud to uvidím celé, lépe to pochopím. Děkuji :-)

teolog · 13. 02. 2012 15:33

↑ Ally1590:
Klidně, ale je to jen středoškolské použití jednoho vzorce.
Ale nejprve se chci ujistit tím zadáním, Váš zápis není jednoznačný. Je má interpretace správná?

Ally1590 · 13. 02. 2012 15:33

↑ kaja.marik: Zadání je tak, jak to napsal Teolog

Ally1590 · 13. 02. 2012 15:34

↑ teolog: Ano zadání je správné, tak jak ho tam máte Vy.

teolog · 13. 02. 2012 15:38

↑ Ally1590:
OK, pro příště, exponent je označen symbolem ^, tím se vyhnete zmatkům.

$\lim_{x\to\infty }\frac{\cos^2 {x}-\cos^2{2x} }{x^2}=\lim_{x\to\infty }\frac{\cos^2 {x}-(\cos^2 {x}-\sin^2{x})}{x^2}=\lim_{x\to\infty }\frac{\sin^2{x}}{x^2}=\lim_{x\to\infty }$\frac{\sin x}{x}$^2$ .
Dál už si poradíte?

Ally1590 · 13. 02. 2012 15:49

↑ teolog: Asi ještě ne. Omlouvám se že Vás takhle zdržuju ale matika je pro mě boj.

teolog · 13. 02. 2012 15:52

↑ Ally1590:
A umíte si představit průběh té funkce? Máme zlomek, jehož čitatel se pohybuje mezi mínus a plus jedničkou a jmenovatel roste do nekonečna. Jak se bude vyvíjet výsledek?

Ally1590 · 13. 02. 2012 15:57

↑ teolog: pořád poroste?

jelena · 13. 02. 2012 16:03

Zdravím v tématu,

v zadání je x->0.

↑ Ally1590:

zakladej, prosím, další téma až po dořešení předchozího a v tématech prosím dodržuj bod 3 z pravidel. Děkuji.

Ally1590 · 13. 02. 2012 16:08

↑ jelena: Ano, v zadání je x->0, přehlídla jsem to. Už si s tím něják poradím.

jelena · 13. 02. 2012 16:19

↑ Ally1590:

děkuji, případně se ozvi, pokud bude problém. Ať se vede.

Alkac · 13. 02. 2012 16:55

Je ten druhy cosinus na druhou nebo neni? Pokud ano, tak mi to teologovo reseni nejak nesedi

Ally1590 · 13. 02. 2012 18:29

↑ Alkac: Ano, je to na druhou $\lim_{x\to0}=\frac{cos^{2}x-\cos ^{2}2x}{x^{2}}$

Alkac · 13. 02. 2012 19:07

V tom pripade v te druhe zavorce co psal teolog jeste chybi na druhou, pak je potreba to umocnit a pouzivat nejake dalsi upravy

teolog · 14. 02. 2012 09:42 — Editoval teolog (14. 02. 2012 09:42)

Zdravím,
včera jsem byl zase nějaký zbrklý, děkuji ↑ Jeleně: za upřesnění a také ↑ Alkáčovi: za upozornění, skutečně jsem na tu druhou mocninu zapomněl.

↑ Ally1590:
Správné řešení spočívá v dvojitém použití L'Hospitalova pravidla. Stačí takto? Výsledek je tři.

jelena · 14. 02. 2012 09:46

↑ teolog:

děkuji a zdravím Vás.

Problém se zadaním je jen záležitost autorky - máme dost prostředků pro jednoznačný zápis.
Já bych použila i bez l´Hospital pravidla úpravu:

$\lim_{x\to0 }\frac{1-\sin^2 {x}-(1-\sin^2{2x}) }{x^2}$ ,

potom dělení člen po členu a limity 2 zlomku (po trošce úpravy). Může být? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2012 15:18

Limita

#2 13. 02. 2012 15:25 — Editoval kaja.marik (13. 02. 2012 15:28)

Re: Limita

#3 13. 02. 2012 15:26

Re: Limita

#4 13. 02. 2012 15:30

Re: Limita

#5 13. 02. 2012 15:33

Re: Limita

#6 13. 02. 2012 15:33

Re: Limita

#7 13. 02. 2012 15:34

Re: Limita

#8 13. 02. 2012 15:38

Re: Limita

#9 13. 02. 2012 15:49

Re: Limita

#10 13. 02. 2012 15:52

Re: Limita

#11 13. 02. 2012 15:57

Re: Limita

#12 13. 02. 2012 16:03

Re: Limita

#13 13. 02. 2012 16:08

Re: Limita

#14 13. 02. 2012 16:19

Re: Limita

#15 13. 02. 2012 16:55

Re: Limita

#16 13. 02. 2012 18:29

Re: Limita

#17 13. 02. 2012 19:07

Re: Limita

#18 14. 02. 2012 09:42 — Editoval teolog (14. 02. 2012 09:42)

Re: Limita

#19 14. 02. 2012 09:46

Re: Limita

Zápatí