Matematické Fórum

cecha · 13. 02. 2012 19:41

když mám rovnici
$\log_2{x}-\log_2{\sqrt{x}}+\log_2{\frac{1}{x}}=1$
a udělám následující úpravu
$\log_2{x}-\frac{1}{2}\log_2{x}+\log_2{\frac{1}{x}}=1$

tak si nejsem jistý dalším postupem a tak bych chtěl poprosit o pomoc

Hanis · 13. 02. 2012 19:41

$\frac{1}{x}=x^{-1}$
a potom substituce za $log_2x$

cecha · 13. 02. 2012 19:59

takže
$\log_2{x}-\frac{1}{2}\log_2{x}-\log_2{x}=1$
$-\frac{1}{2}\log_2{x}=1$
$2^{-2}=x \Rightarrow x=\frac{1}{4}$

mám to správně ?? :)

Hanis · 13. 02. 2012 20:10

Ano

cecha · 13. 02. 2012 20:20

a tuhle rovnici počítám správně ??
$\log_{(x+3)}+\log_{(x-3)}=2\log_{(x+1)}$
$\log_{(x^{2}-9)}-\log_{(x+1)^{2}}=0$
$10^{0}=\frac{x^{2}-9}{(x+1)^{2}}$
$(x+1)^{2}=x^{2}-9$
$x=-5$