Matematické Fórum

Keshu · 14. 02. 2012 19:06

$\text{tg}4x=2\sqrt{3}(\cos ^{4}x-\sin^{4}x)$
Děkuji za pomoc :)

Alivendes · 14. 02. 2012 19:18

↑ Keshu:

Ahoj, to nebude těžké:)

$\text{tg}4x=2\sqrt{3}(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)$
$\frac{2.\text{tg}(2x)}{1-\text{tg}^2(2x)}=2\sqrt{3}\text{cos}(2x)$

Substituce za 2 x :)

Hanis · 14. 02. 2012 19:18 — Editoval Hanis (14. 02. 2012 19:22)

Ahoj!
$PV:cos^4x-sin^4x=(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)=cos(2x)$
$\frac{sin(4x)}{cos(4x)}=2\sqrt3 cos(2x)$
$\frac{2sin(2x)cos(2x)}{cos^2(2x)-sin^2(2x)}=2\sqrt3 cos(2x)$
$\frac{2sin(2x)cos(2x)}{(1-sin^2(2x))-sin^2(2x)}-2\sqrt3 cos(2x)=0$
$2cos(2x)\cdot$ \frac{sin2x}{1-2sin^2(2x)}-\sqrt{3}$=0$
A rovnice se ti rozpadne:
$cos(2x)=0 \vee \frac{sin(2x)}{1-2sin^2(2x)}-\sqrt{3}=0$
+podmínky nebo raději zkoušku

EDIT: kolega byl o nějakou tu sekundu rychlejší, ale já mám delší verzi :-)

zdenek1 · 14. 02. 2012 19:25

↑ Keshu:
$\frac{\sin 4x}{\cos 4x}=2\sqrt{3}(\cos ^2x-\sin ^2x)\underbrace{(\cos^2x+\sin^2x)}_{1}$
$\frac{2\sin 2x\cos2x}{\cos^2 2x-\sin^22x}=2\sqrt{3}\cos 2x$
$\cos2x\left[\frac{\sin 2x}{\cos ^22x-\sin ^22x}-\sqrt{3}\right]=0$
a) $\cos2x=0$

b) $\frac{\sin 2x}{\cos ^22x-\sin ^22x}-\sqrt{3}=0$
$\sin 2x=\sqrt{3}(1-2\sin^22x)$
$2\sqrt{3}\sin^22x+\sin2x-\sqrt3=0$
substituce $\sin2x=t$ , vyřešit kv. rci.

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2012 19:06

Goniometrická rovnice

#2 14. 02. 2012 19:18

Re: Goniometrická rovnice

#3 14. 02. 2012 19:18 — Editoval Hanis (14. 02. 2012 19:22)

Re: Goniometrická rovnice

#4 14. 02. 2012 19:25

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí