Matematické Fórum

elypsa · 14. 02. 2012 19:12

Opět ahoj :)

Další příklad, kde bych potřeboval lehce popostrčit.

Výraz
$\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{(2x-1)^2}$
je pro každé x různé od 1/2 roven:

výsledek : -1+2x

Můj postup

$\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{(2x-1)^2}=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}$
$\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2+1-4x}=$
$=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{(2x+1)(2x-1)-4x}=\frac{-12x^2+6x+8x^3-1}{(2x+1)(2x-1)-4x}$
$=\frac{-6x(2x-1)+8x^3-1}{(2x+1)(2x-1)-4x}$
Zde končím..

Děkuji za pomoc!

elypsa · 14. 02. 2012 19:14

Teď mi bliklo $8x^3-1 = (2x-1)^3$

Hanis · 14. 02. 2012 19:25

To je ze státní maturity, viď? kde je a) b) c) d), že?
Jestli jo, tak tohle řeším fíglově :-)

elypsa · 14. 02. 2012 19:26

Přesně tak vyšší úroveň :)

Podělil by jsi se o fígl? Vůbec s tím nelze hnout. Nejspíš mám i někde v postupu chybu.

Hanis · 14. 02. 2012 19:29

Dej sem i ty možnosti ;)

elypsa · 14. 02. 2012 19:30

a) 0
b) -1+2x (správně)
c) 2x
d) 2x+1
e) x^2

to jsem zvědavý :)

Hanis · 14. 02. 2012 19:34

Udělám z toho funkci (kvůli značení):
$f(x)=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{(2x-1)^2}$

$f(0)=-1$

Dosadím za x 0 i do výsledků... a vypadnou mi všechny kromě b, ergo b je správně.

Funguje, pokud jsou možnosti a občas je potřeba otestovat i 1 nebo -1, ale je to méně pracné, než to doopravdy upravovat :-)

elypsa · 14. 02. 2012 19:37

Neuvěřitelný :D díky moc :) Každopádně kdyby někdo měl chuť a mrknul se mi na můj postup ze začátku. Zajímalo by mě kde jsme udělal chybu. Byť tento postup je jasně bezkonkurenční :)
Ještě jednou díky určitě někdy využiji!

Hanis · 14. 02. 2012 19:39

Já ti to vypočtu i oficiální cestou, nicméně já jsem zdravě líný, což je dobrý předpoklad pro matematika :-)
Under construction

xfastx · 14. 02. 2012 19:47

Nebylo by nejrychlejší vydělit polynom polynomem?

Hanis · 14. 02. 2012 19:48 — Editoval Hanis (14. 02. 2012 19:49)

$\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{(2x-1)^2}=\frac{(8x^3-1)-(12x^2-6x)}{(2x-1)^2}=\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)-6x(2x-1)}{(2x-1)^2}=$
$=\frac{4x^2-4x+1}{2x-1}=\frac{(2x-1)^2}{2x-1}=2x-1$

EDIT:taky možnost... ale určitě není rychlejší dělit než dosadit 0

zdenek1 · 14. 02. 2012 19:49

↑ elypsa:
$8x^3-1 = (2x-1)^3$ je nesmysl, ale
$8x^3-12x^2+6x-1=(2x-1)^3$ je přímo vzoreček

elypsa · 14. 02. 2012 19:56 — Editoval elypsa (14. 02. 2012 19:58)

↑ zdenek1:
Díky teď jsem si uvědomil jakou blbost jsme napsal :)

↑ Hanis:
Děkuji! Jsem se koukám pak tak zamotal do těch úprav, že oni vlastně na konec stačí jen dalo by se říct dvě. Díky všem za rady,
hezký zbytek večera

elypsa · 14. 02. 2012 20:03 — Editoval elypsa (14. 02. 2012 20:07)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

tak ja tomu $8x^3-1$
nerozumím .. :/

zdenek1 · 14. 02. 2012 20:07

↑ elypsa:
Ne.
$(ax)^3-b^3=(ax-b)(a^2x^2+abx+b^2)$

elypsa · 14. 02. 2012 20:10

Už se chytám :)

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2012 19:12

Úprava výrazu

#2 14. 02. 2012 19:14

Re: Úprava výrazu

#3 14. 02. 2012 19:25

Re: Úprava výrazu

#4 14. 02. 2012 19:26

Re: Úprava výrazu

#5 14. 02. 2012 19:29

Re: Úprava výrazu

#6 14. 02. 2012 19:30

Re: Úprava výrazu

#7 14. 02. 2012 19:34

Re: Úprava výrazu

#8 14. 02. 2012 19:37

Re: Úprava výrazu

#9 14. 02. 2012 19:39

Re: Úprava výrazu

#10 14. 02. 2012 19:47

Re: Úprava výrazu

#11 14. 02. 2012 19:48 — Editoval Hanis (14. 02. 2012 19:49)

Re: Úprava výrazu

#12 14. 02. 2012 19:49

Re: Úprava výrazu

#13 14. 02. 2012 19:56 — Editoval elypsa (14. 02. 2012 19:58)

Re: Úprava výrazu

#14 14. 02. 2012 20:03 — Editoval elypsa (14. 02. 2012 20:07)

Re: Úprava výrazu

#15 14. 02. 2012 20:07 — Editoval paha154 (14. 02. 2012 20:11) Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#16 14. 02. 2012 20:07

Re: Úprava výrazu

#17 14. 02. 2012 20:10

Re: Úprava výrazu

Zápatí