Matematické Fórum

JiriVejrazka

Dobrý den,

potřeboval bych pomoci s tímto vztahem ( $P_{j}(\mu)$ je Legendreův polynom j-tého řádu):

$\int_{-1}^{1}{(1-\mu^{2})\frac{\mathrm{d} P_{j}(\mu)}{\mathrm{d} \mu}}\frac{\mathrm{d} P_{k}(\mu)}{\mathrm{d} \mu}d\mu = 0$

pokud j <> k, a pokud j = k, potom

$\int_{-1}^{1}{(1-\mu^{2})(\frac{\mathrm{d} P_{j}(\mu)}{\mathrm{d} \mu})^{2}d\mu} = 2\frac{j(j+1)}{2j+1}$ .

Mám "empiricky" vyzkoušeno, že vztah platí, ale potřebuji se na něj "odkázat". Můžete mi, prosím, někdo

a) poradit, je-li někde tento vztah uveden, abych jej mohl citovat (nejlépe v literatuře v anglickém jazyce)

b) poradit, jak tento vztah regulérně odvodit?

Děkuji

Jiří

jardofpr · 14. 02. 2012 04:19

↑ JiriVejrazka:

zdravim, skus pozriet sem (daj si zobrazit od strany 47)

Odkaz

vanok · 14. 02. 2012 20:51

↑ JiriVejrazka:,
Ahoj
ak mas moznost skus citat tiez
Davis: Interpolation and approximation
Je tam vsetko co hladas a este viac!

JiriVejrazka · 17. 02. 2012 16:10

Odpovím ještě sám sobě: Výše uvedený vztah je odvozen v knize

W. E. Byerly, An elementary treatise on Fourier's series and spherical, cylindrical, and ellipsoidal harmonics, with applications to problems in mathematical physics. Ginn & company, Boston, 1893,

vztah je odvozen v článku 106. Uvedená kniha je dostupná na projektu www.gutenberg.org.

Nicméně děkuji všem za podměty

Jiří

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2012 17:58 — Editoval JiriVejrazka (13. 02. 2012 18:00)

Legendrovy polynomy - "ortogonalita" jejich derivací?

#2 14. 02. 2012 04:19

Re: Legendrovy polynomy - "ortogonalita" jejich derivací?

#3 14. 02. 2012 20:51

Re: Legendrovy polynomy - "ortogonalita" jejich derivací?

#4 17. 02. 2012 16:10

Re: Legendrovy polynomy - "ortogonalita" jejich derivací?

Zápatí