Matematické Fórum

Michaerl

Dobrý den,

mohli by jste mi stručně odvodit z eulerovi identity $e^{ix} = cosx + isinx$ Moivreovu větu $cos{nx} + isin{nx} = (cosx + isinx)^n$

nebo mi nastínit, jakým způsobem se k ní dostat? (stačí i odkaz) Děkuju

Alivendes · 14. 02. 2012 22:43

↑ Michaerl:

Možná ano, když to trochu upravíš :)

Michaerl · 14. 02. 2012 22:45

↑ Alivendes:

už, omlouvám se.

Alivendes

↑ Michaerl:

Tak to se omlouvám, ale to fakt nevím.

Snad poradí někdo jiný.

Zajímavá úvaha, proč tě to zajímá :) ?

Hlavně Moiverova věta pochází od Abrahama de Moivera a Eulerův vzorec od Eulera, osobně pochybuji, že z toho de Moiver něco odvozoval a že to spolu nějak úzce souvisí.

Navíc Eulerův vzorec vznikl později, jak jsem se teď dozvěděl, protože Euler žil později, takže jestli je tam nějaká souvislost, tak opačná.

Tohle je vážně dost divný dotaz, zvlášť v tuhle hodinu.

Michaerl

Mě takovéhle věci zajímají, středoškolská matematika, to není ono :)
No historicky je Eulerova formule mladší, ale ten důkaz prý existuje, tak mě zajímá, jestli ho někdo nezná.
Je možnost, že je to blbost.

Michaerl · 14. 02. 2012 23:37

↑ Alivendes:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Moivreova_v%C4%9Bta

8. řádek z odkazu....Tato věta může být odvozena též z Eulerova vzorce eix = cos x + i sin x , který je ovšem historicky mladší.

Michaerl · 14. 02. 2012 23:49

↑ Michaerl:

Už vím, je to jednoduché....

$e^ {ix} = cosx + isinx$ též lze napsat $(e^{ix})^n = (cosx + isinx)^n$ což je $e^{inx} = (cosnx + isinnx)$

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2012 22:42 — Editoval Michaerl (14. 02. 2012 22:45)

Moivreova věta

#2 14. 02. 2012 22:43

Re: Moivreova věta

#3 14. 02. 2012 22:45

Re: Moivreova věta

#4 14. 02. 2012 22:51 — Editoval Alivendes (14. 02. 2012 22:58)

Re: Moivreova věta

#5 14. 02. 2012 23:30 — Editoval Michaerl (14. 02. 2012 23:34)

Re: Moivreova věta

#6 14. 02. 2012 23:37

Re: Moivreova věta

#7 14. 02. 2012 23:49

Re: Moivreova věta

Zápatí