Matematické Fórum

BboyNicco · 15. 02. 2012 11:45

Zdravím, mám tu tento příklad

vyšel mi že x=2 a ted jak mám zjistit dojakého intervalu nepatří, no patří co toho za C) a myslím si že nepatří do těch ostatních, však v těch intervalech ta 2 není. Pomůže mi to nějak objasnit...

teolog · 15. 02. 2012 11:48 — Editoval teolog (15. 02. 2012 12:29)

↑ BboyNicco:
Zdravím,
žádný z uvedených intervalů dvojku neobsahuje. Buď to to je chyba v zadání příkladu nebo to je chyták (a řešením jsou všechny možnosti) anebo (což je pravděpodobnější a je to i Váš případ) je dvojka chybné řešení.

BboyNicco · 15. 02. 2012 12:03

↑ teolog:

no ale mě vyšlo že x=2, na té levé straně jsem ty čísla převrátil a místo x na mínus první se mi to změnilo na x, a pravé straně mám v závorce 3/odmocnina ze dvou, to celé na druhou a ted na pravé a na levé straně oddělám ty závorky a zbyde že x=2.

teolog · 15. 02. 2012 12:06

↑ BboyNicco:
Pokud převrátíte zlomek, tak se v exponentu akorát objeví mínus. Ale 1/x tam zůstane.

Cheop · 15. 02. 2012 12:26 — Editoval Cheop (15. 02. 2012 12:49)

↑ teolog:
Mě tedy vychází $x=-\frac 12$ tj. správná odpověď je D

$\left(\frac{\sqrt 2}{3}\right)^{\frac 1x}=\frac 92\\\left(\frac{3}{\sqrt 2}\right)^{-\frac 1x}=\frac 92\\-\frac 1x\cdot\log\left(\frac{3}{\sqrt 2}\right)=\log\left(\frac 92\right)\\-\frac{1}{2x}(2\log\,3-\log\,2)=(2\log\,3-\log\,2)\\-\frac{1}{2x}=1\\2x=-1\\x=-\frac 12$