Matematické Fórum

simonaj1 · 16. 02. 2012 11:11

Ahoj, mám tu příklad: Najdi číslo x, aby matice A měla co nejmenší hodnost.
$\begin{pmatrix} 2&1&1&1\\ 1&3&-2&18\\ x&2&1&5\\ 3&1&2&-2 \end{pmatrix}$
zkusila jsem zapsat sloupcově a řešit takto $\begin{pmatrix} 2&1&3&|&x\\ 1&3&1&|&2\\ 1&-2&2&|&1\\ 1&18&-2&|&5 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 1&3&1&|&2\\ 1&-2&2&|&1\\ 1&18&-2&|&5 \\ 2&1&3&|&x \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 1&3&1&|&2\\ 0&5&-1&|&1\\ 0&-5&1&|&-1 \\ 0&-5&1&|&x-4 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 1&3&1&|&2\\ 0&5&-1&|&1\\ 0&0&0&|&0 \\ 0&0&0&|&x-3 \end{pmatrix}$ aby byl i poslední řádek LZ, musí být x-3=0, tedy $x=3$ a v tom případě dostanu hodnosat matice $h(A)=2$
jen nevím, jestli jsem postupovala správně?

vanok · 16. 02. 2012 11:29

↑ simonaj1:,
Na vypocet hodnosti si robila dovolene operacie
Len pis $\sim$ a nie $=$
lebo nejde o rovnost matic.

simonaj1 · 16. 02. 2012 11:33

↑ vanok: já vím, že se dělá vlnovka, jen jsem ji nechtěla hledat:-)
ale co jinak, myslíš, že je to OK?

simonaj1 · 16. 02. 2012 11:33

↑ simonaj1:jde mi o to, zda neexistuje nějaká jiná možnost, jak z toho udělat matici o hodnosti 1

teolog · 16. 02. 2012 11:49

↑ simonaj1:
Aby ta matice měla hodnost jedna, musel by se Vám při úpravách vynulovat ještě jeden řádek, což se nestalo.

simonaj1 · 16. 02. 2012 11:51

↑ teolog: ano, to vím, už původní tři řádky bez x řádku, mají hodnost 2, jen mi šlo o to, zda mám správný postup a zda někdo neví nějaký jiný, kterým bych vynulovala i ten 3. řádek, aby mi zbyl jen jeden a tudíž jsem měla hodnost matice 1 :-)

teolog · 16. 02. 2012 12:05

↑ simonaj1:
Jiný postup s jiným výsledkem není možný (ledaže byste udělala početní chybu). Ať začnete úpravy s jakýmkoliv řádkem nebo sloupcem, na výsledek to mít vliv nebude. Výsledek vyjde vždy stejně.

simonaj1 · 16. 02. 2012 12:09

↑ teolog: děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2012 11:11

najdi číslo x, aby matice měla co nejmenší hodnost

#2 16. 02. 2012 11:29

Re: najdi číslo x, aby matice měla co nejmenší hodnost

#3 16. 02. 2012 11:33

Re: najdi číslo x, aby matice měla co nejmenší hodnost

#4 16. 02. 2012 11:33

Re: najdi číslo x, aby matice měla co nejmenší hodnost

#5 16. 02. 2012 11:49

Re: najdi číslo x, aby matice měla co nejmenší hodnost

#6 16. 02. 2012 11:51

Re: najdi číslo x, aby matice měla co nejmenší hodnost

#7 16. 02. 2012 12:05

Re: najdi číslo x, aby matice měla co nejmenší hodnost

#8 16. 02. 2012 12:09

Re: najdi číslo x, aby matice měla co nejmenší hodnost

Zápatí