Matematické Fórum

scorsisi · 16. 02. 2012 15:41

Zdravím mohl by mi někdo poradit s tímto příkladem?

V následujících případech rozhodněte o vzájemné poloze zadaných přímek. V případě, že přímky jsou různoběžné, zjistěte úhel,
který svírají a souřadnice jejich průsečíku.
a) p: A = [-2; 1] , u = ( 1; -3), q: B = [2; 5] , v = (-2; 6),
kde A, u (resp. B, v) jsou bod a směrový vektor přímky p (resp. q)
b) přímky jsou dány obecnými rovnicemi: 2x - 3y - 2 = 0, 4x + 6y + 1 = 0.

Děkuji za jakoukoliv radu

teolog · 16. 02. 2012 15:55 — Editoval teolog (16. 02. 2012 15:56)

↑ scorsisi:
Zdravím,
víte, jaký je vztah mezi vektory přímek, které jsou rovnoběžné?

scorsisi · 17. 02. 2012 10:48

Jsou lineárně závislé?

teolog · 17. 02. 2012 10:52

↑ scorsisi:
Výborně. A jsou některé vektory v zadání lineárně závislé?

scorsisi · 17. 02. 2012 11:07

Ano vektor v.

Cheop · 17. 02. 2012 11:13

↑ scorsisi:
Ano vektor v co?
Myslím, že by to mělo být: $\vec{v}=-2\,\vec{u}$

teolog · 17. 02. 2012 11:14

↑ scorsisi:
Asi myslíte oba vektory u a v. Ano, takže přímky v zadání a) jsou rovnoběžné. Ještě by ale chtělo rozlišit, zda ty přímky nejsou náhodou totožné. Nejlépe dosazením bodu A do rovnice přímky q (nebo naopak, je to jedno).

scorsisi · 17. 02. 2012 11:23

Fajn, koukám, že to pro mě bude na delší dobu. kouknu na to.

Cheop · 17. 02. 2012 11:38 — Editoval Cheop (17. 02. 2012 14:31)

↑ scorsisi:
a)
Vyřešíš toto:
Přímka p:
$x=-2+t\\y=1-3t\\3x=-6+3t\\y=1-3t\\3x+y=-5$
Přímka q
$x=2-2t\\y=5+6t\\3x=6-6t\\y=5+6t\\3x+y=11$
Přímky p, q jsou rovnoběžné , ale ne totožné

scorsisi · 17. 02. 2012 20:14

Díky a to B) jsem vypočítal takto.

2x - 3y = 2 /*-2
4x +6y = -1
--------------------
12y = -5

5
y = - -----
12
5
2x = 2 + 3 * ( - -----)
12
3
2x = ----
4
3
x = -----
8

12 5
------ - ------ = -1
8 2

3 5
Průsečík = (---- , - ----)
8 12

Jsou různobežné.

Cheop · 18. 02. 2012 11:14

↑ scorsisi:
Ale do splnění úkolu ti ještě chybí určit odchylku těch přímek

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2012 15:41

poloha zadaných přímek

#2 16. 02. 2012 15:55 — Editoval teolog (16. 02. 2012 15:56)

Re: poloha zadaných přímek

#3 17. 02. 2012 10:48

Re: poloha zadaných přímek

#4 17. 02. 2012 10:52

Re: poloha zadaných přímek

#5 17. 02. 2012 11:07

Re: poloha zadaných přímek

#6 17. 02. 2012 11:13

Re: poloha zadaných přímek

#7 17. 02. 2012 11:14

Re: poloha zadaných přímek

#8 17. 02. 2012 11:23

Re: poloha zadaných přímek

#9 17. 02. 2012 11:38 — Editoval Cheop (17. 02. 2012 14:31)

Re: poloha zadaných přímek

#10 17. 02. 2012 20:14

Re: poloha zadaných přímek

#11 18. 02. 2012 11:14

Re: poloha zadaných přímek

Zápatí