Matematické Fórum

gadgetka

Dobrý večer,
už jsem tady nějaký pátek nebyla a tentokrát se obracím s prosbou o pomoc. Geometrie a já jsme si nikdy moc nerozuměly a po těch letech, co jsem ze školy venku, je to o to horší ... proto prosím Vás matematicky zdatnější o pomoc s řešením následující úlohy.
Je dán obdélník ABCD, kde $|AB|=a, |BC|=b$ . Určete na úsečce CD bod M tak, aby úhel AMB byl pravý. Určete:
a) kdy má úloha řešení ( $a\ge 2b$ - jak na to přijít nějak inteligentně a ne jen malováním)
b) délku úsečky CM ( $\frac{a \pm \sqrt{a^2-4b^2}}{2}$ - a to nemám vůbec ponětí, jak k tomu dojít)
Moc děkuji za pomoc.

Hanis · 17. 02. 2012 21:05 — Editoval Hanis (17. 02. 2012 21:09)

Ahoj,
snad neopovrhneš analytickým řešením :-)

EDIT: koukám že před x-ovou souřadnicí bodu M by mělo být +/-, protože jsem odmocňoval, tak si to, prosím, domysli, myšlenka je ale jasná ;)

gadgetka · 17. 02. 2012 21:53

↑ Hanis:

Jsi poklad ... mně ta analytika nevadí, už ji mám za sebou, ale oficiálně ji ještě jakoby neumím, jsem "příkladově" za prvním pololetím prvního ročníku střední školy ... nu což, použiji k tomu souřadnicové osy a vysvětlení bude v cajku... :D

Ještě jednou moc a moc díky ... :*

zdenek1

↑ gadgetka:
Můžeš i bez analytiky.

Platí Eukleidova věta o výšce $v^2=c_a\cdot c_b$ , což ve značení na obrázku je
$b^2=x(a-x)$
$x^2-ax+b^2=0$

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2012 20:13 — Editoval gadgetka (17. 02. 2012 20:16)

Obdélník, Thaletova kružnice

#2 17. 02. 2012 21:05 — Editoval Hanis (17. 02. 2012 21:09)

Re: Obdélník, Thaletova kružnice

#3 17. 02. 2012 21:53

Re: Obdélník, Thaletova kružnice

#4 18. 02. 2012 00:21 — Editoval zdenek1 (18. 02. 2012 00:21)

Re: Obdélník, Thaletova kružnice

Zápatí