Matematické Fórum

itcrowd · 18. 02. 2012 13:01

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:
Napište osovou rci hyperboly, která má střed v počátku soustavy souřadnic, její tečna má rci y=x-3 a jedna z jejích asymptot má rci x=2y

Děkuji za rady

zdenek1 · 18. 02. 2012 13:27

↑ itcrowd:
Hyperbola $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
asymptota $y=\frac bax$ porovnáním se zadanou asymptotou $a=2b$
dosadíme do rovnice hyperboly
$\frac{x^2}{4b^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\ \Rightarrow\ x^2-4y^2=4b^2$
dosadíme za $y$ z rovnice tečny
$x^2-4(x-3)^2-4b^2=0$
$3x^2-24x+36+4b^2=0$
protože se jednalo o tečnu, musí být diskriminant této kvadratické rovnice = 0
$\frac{D}{4}=144-3(36+4b^2)=0$
vypočítáš $b^2$ a je to

itcrowd · 18. 02. 2012 14:13

Děkuji za pomoc

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2012 13:01

Rovnice hyperboly

#2 18. 02. 2012 13:27

Re: Rovnice hyperboly

#3 18. 02. 2012 14:13

Re: Rovnice hyperboly

Zápatí