Matematické Fórum

ivaberánková · 19. 02. 2012 13:41

Mám problém, byla jsem nemocná a opisuji si sešit, jen nevím jak se k jedné části má spolužacka dostala, mohli byste mi prosím pomoci:)
trojuhelník ABC určit souřadnice težiste.
A(0,1)
B(-1,2)
C(1,3)
-------
S=(-1/2;3/2)
u=-1/3
a ted tu je, nechápu jak se k tomu dostala
C-S=(3/2;3/2)

Hanis · 19. 02. 2012 13:43

Ahoj
Odečetla od sebe x-ové a y-ové souřadnice bodu C a S

ivaberánková · 19. 02. 2012 13:46

↑ Hanis:
já se o to pokoušela, ale je tu napsáno, že to má vyjít 3/2 a mne to vychází 2.

Hanis · 19. 02. 2012 13:47

1-(-1/2)
3-3/2

ivaberánková · 19. 02. 2012 13:50

↑ Hanis:
já si to blbe spočítala, díky moc:)

ivaberánková · 19. 02. 2012 13:54

ještě v tomto samém příkladě, potom je pokracování, že u=(1/2;1/3) v závorce tu mam ,že se to delilo 3, proč 3?

Hanis · 19. 02. 2012 13:59

já nevím, co je u

ivaberánková · 19. 02. 2012 14:01

↑ Hanis:
vektor, který má směr od S k T

Hanis · 19. 02. 2012 14:05

Těžiště je v 1/3 délky úsečky spojující vrchol se středem protilehlé strany.

ivaberánková · 19. 02. 2012 14:07

↑ Hanis:
sice tě nechápu, ale těžište má vyjít (0;2)

Hanis · 19. 02. 2012 14:09

Z těch tvých zápisů se nedá vyznat:
já nevím co je S za bod, kde končí zadání a jsou už výpočty atd...

ivaberánková · 19. 02. 2012 14:17

↑ Hanis:
prepíšu celý príklad jak je i s výpočtem v sešite
troj. ABC určit souřadnice těžistě
A(0,1)
B(-1,2)
C(1,3)

-------
S=(-1/2;3/2)
u=1/3 a tady je, že je to 1:2 v poměru
C-S=(3/2;3/2)
u=(1/2;1/3) zde má kamarádka v závorce napsano, děleno 3
T=(0;2)

ještě jsou tu napsány 2 vzorce
u=T-S
t=S+u

Hanis · 19. 02. 2012 14:30

OK

$A=[0;1]$
$B=[-1;2]$
$C=[1;3]$

Těžiště T leží v 1/3 úsečky SC, kde S je střed strany AB

$S_{A,B}=\frac{A+B}{2}=\[-\frac{1}{2};\frac32\]$

$\vec{u}=C-S=$\frac32;\frac32$$

Mějme přímku a, která je určena bodem S a vektorem u:

$a: x=-\frac{1}{2}+t\frac32$
$~~y=\frac32+t\frac32$

Kde t je parametr, kolikrát "přidáme" vektor u. No a jelikož T leží v 1/3, dosadíme za t=1/3:

$x=-\frac12+\frac13\cdot \frac32=0$
$y=\frac32+\frac12=2$
$T=[0;2]$