Matematické Fórum

Kokos150 · 19. 02. 2012 19:00

Ahoj, prosil bych o pomoc s tímto příkladem:
Vypočítejte obsah obrazce ohraničeného parabolou a jejími tečnami v bodech dotyku T1 a T2.
$y=-x^{2}+2x+3$
T1[-1,0]
T2[3,0]
Byl bych rád i za radu.Předem děkuji.

vanok · 19. 02. 2012 19:08

Ahoj ↑ Kokos150:,
Najjednoduchsie riesenie sa robi pomocou urcitych integralov.
Napis ci ste to uz studovali?

Kokos150 · 19. 02. 2012 19:18

↑ vanok:↑ vanok:
Jasně, to jsme už probírali.

Kokos150 · 19. 02. 2012 19:50

↑ vanok:
To jsme sice probírali, ale aspoň jak bych měl začít.

vanok · 19. 02. 2012 20:32 — Editoval vanok (19. 02. 2012 20:33)

↑ Kokos150:,
Dobre mozes rozlozit tvoj vypocet na 3 etapy
A nakresli si to... aby si vedel co robis.
1) najdi tvoje dve taznice
2) najdi ich bod prieseku P(x_P;y_P)
3) vypocitaj na kazdom intervale $[-1;x_P]; [x_P;3]$ integral, (parabola- priamka) kazdy ti da jednu cast tvojho obsahu ( valeur absolue)

Kokos150 · 19. 02. 2012 22:02

↑ vanok:
Díky moc , udělám to.

vanok · 19. 02. 2012 22:38 — Editoval vanok (19. 02. 2012 22:39)

↑ Kokos150:,

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x^2+%2B2x%2B3
tu vidis graf tvojej paraboly

Zjednodusena metoda
1) mozes vypocitat obsah trojuholnika $T_1T_2P$
2) $| \int_{-1}^{3}(-x^{2}+2x+3)dx|$ je obsah medzi parabolou a osou x medzi -1 a 3
3) Odpocitas od obsahu trojuholnika, ten najdeny v 2) a mas vysledok

Kokos150 · 19. 02. 2012 23:25

↑ vanok:
Jak pemejšlim, tak přemejšlim, že snad nikdy nepřijdu na ten prusečík.Fakt bych byl rád za radu.

vanok · 19. 02. 2012 23:38 — Editoval vanok (20. 02. 2012 15:09)

↑ Kokos150:,
Derivacia danej funkcie je $y'=(-x^{2}+2x+3)'=-2x +2$
v bode bode $T_1$ cize pre $x=-1$ mame $y'(-1)=-2*(-1)+2=4$
tak taznica ma smerovy koeficient $4$
a forma jej rovnice je tak $y=4x+b$ , akoze bod $T_1(-1;0)$ jej spolocny bod z parbolou ,mame $0=4*(-1)+b$ cize $b=4$
a jej rocnica je tak
$y=4x+4$

Teraz najdi tu druhu dotycnicu v bode $T_2$ cize pre $x=3$
Odpoved: $y=-4x+12$ a $P(1;8)$ . Obsah trojuholnika je $16$
A napis podrobny postup ako ja.

A ked ich budes mat obe ten priesecnik sa najde ako riesenie systemu vytvorene z rovnicama dvoch dotycnic.