Matematické Fórum

Miky4 · 18. 02. 2012 20:34

Zdravím,
mám dva stejně velké kruhy, které se překrývají. Zajímalo by mě, jak vzdálené od sebe musí být (velikost středné), aby obsah toho, co mají společné byl stejný s obsahem částí, které společné nemají. Neboli:
Kolik je $|S_1S_2|$ ?
Díky za přečtení a odpovědi.

Honzc · 19. 02. 2012 17:59 — Editoval Honzc (20. 02. 2012 07:52)

↑ Miky4:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Miky4 · 19. 02. 2012 18:17

Díky za odpověď. Ještě poprosím, jak si k té rovnici přišel a jak jsi ji vypočítal?

Honzc · 20. 02. 2012 06:19

↑ Miky4:
Rovnice vychází, z toho, že plochy 2 kruhových úsečí musí být stejné jako polovina obsahu (plochy) kruhu. Podívej se Sem na "Obsah kruhové úseče".
Jak jsem již psal, tak tato rovnice se dá spočítat pouze numerickými metodami. Já jsem použil Newtonovu metodu (metodu tečen) viz. Tady, a spočítal jsem to v EXcelu. (ten úhel $\alpha$ )
Návod
1. do buňky $A1$ dáš $1$
2. do buňky $A2$ pak napíšeš vzorec : $=A1-(A1-SIN(2*A1)/2-PI()/4)/(1-COS(2*A1))$
3. buňku $A2$ pak zkopíruješ do buněk $A3-A6$ (až uvidíš, že hodnota v buňce se nemění)
4. to co bude v té poslední buňce to už je úhel $\alpha$ v radiánech.( $\alpha =1.1549407300050$ )