Matematické Fórum

kisos · 04. 10. 2008 17:18

Prosím :-)
V každém vrcholu čtverce je stejný náboj Q. Určete elektrickou intenzitu

uprostřed čtverce, víte-li, že potenciál je v tomto bodě roven 80 V.

Elektrická intenzita je rovna 0 V/m.
Díky

Pavel Brožek · 04. 10. 2008 17:37

Vzorec pro velikost elektricé intenzity ve vzdálenosti r od náboje Q je

$E=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{Q}{r^2}$ .

Intenzity jsou vektory. Výsledná intenzita ve středu čtverce bude vektorovým součtem intenzit způsobených jednotlivými náboji. Protože náboje v protilehlých vrcholech jsou stejné a stejně vzdálené od středu a na opačných stranách od středu, vektory intenzity od nich se sečtou na nulu. Stejně tak druhé dva protilehlé vrcholy. Výsledná intenzita je tedy nulová.

kisos · 04. 10. 2008 17:45

↑ BrozekP:
Dik, a nějak jednodušej jak by se to dalo napsat do písemky? Abych tam nemusela psát román? Můžu ještě jeden příklad?

Pavel Brožek · 04. 10. 2008 17:53

Do písemky uděláš obrázek a napíšeš to ve vzorcích. Zde je pro mě jednodušší to napsat slovně, proto jsem nenamaloval obrázek a nepsal vzorce. Na to teď ale nemám čas, takže buď se pokusí někdo jiný, nebo možná napíšu zítra.

kisos · 04. 10. 2008 17:54

↑ BrozekP:
Zítra mi to stačí, moc díky

Pavel Brožek · 05. 10. 2008 00:41

Obrázek by mohl vypadat takto:

A rovnice

$\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}+\vec{E_3}+\vec{E_4}=(\vec{E_1}+\vec{E_4})+(\vec{E_2}+\vec{E_3})$

$|\vec{E_1}+\vec{E_4}|=E_1-E_4=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac Q{r^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac Q{r^2}=0\nl |\vec{E_2}+\vec{E_3}|=E_2-E_3=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac Q{r^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac Q{r^2}=0$

Z toho plyne $\vec{E}=0$ .