Matematické Fórum

Lunus · 18. 02. 2012 18:11

Zdravím, vymyslel jsem si jistou funkci, kterou mi MatGaraph i ochotně narýsoval :D ... Přestože jsem na matiku dobrý a baví mě, nějak se u této funkce zarážím... s funkcemi ještě nemám takové zkušenosti, a proto to takhle zkouším...

Budu rád když mi pomůžete...

Funkce
$\frac{|x^{2}+2|x|-3|}{2-3|x|}$

zde je obrázek z Graphu

Děkuji moc za nějaké objasnění ;-)

teolog · 18. 02. 2012 19:31

↑ Lunus:
Zdravím,
a co konkrétně byste potřeboval vědět?

Obecně platí, že když v předpisu funkce je absolutní hodnota, graf vypadá jakoby byl složený z více různých grafů.

Lunus · 18. 02. 2012 20:17

Ano to vím... to co bych chtěl vědět je úprava funkčního předpisu... je pěkné, že to nakreslí Graph ale chtěl bych to narýsovat i já ;-)

teolog · 18. 02. 2012 20:27 — Editoval teolog (18. 02. 2012 20:28)

↑ Lunus:
A umíte řešit rovnice s absolutní hodnotou? Tj. najít nulové body, stanovit intervaly a řešit rovnice na každém z intervalu?

Lunus · 18. 02. 2012 20:56

Prosím tykejte mi... nemám rád moc vykání..
co se týče otázky, tak ano víceméně ano... ale nejsem si jistý, jak to mám udělat, když mám absolutní hodnotu v absolutní hodnotě ;-)

teolog · 18. 02. 2012 22:16 — Editoval teolog (18. 02. 2012 22:16)

↑ Lunus:
To, že absolutní hodnota obsahuje další absolutní hodnotu znamená, že daný interval vzniklý pomocí prvního nulového bodu se dále rozdělí tím "vnějším" nulovým bodem.

Např. tady je základní nulový bod 1, takže vzniknou dva intervaly, (-oo, 0) a (0,oo).
Na intervalu (0,oo) má funkce podobu $f(x)=\frac{|x^2+2x-3|}{2-3x}$ . A opět řeší3 absolutní hodnotu v čitateli, vzniknou další nulové body, a ty rozdělí ten základní interval na další.

Takto vzniknou celkem čtyři intervaly a na každém z nich má funkce specifickou rovnici.

Mimochodem, tvůj graf nesedí s tou zadanou rovnicí. Uvedený graf je pro funkci $\frac{|x^{2}+2|x|-3|}{2}-3|x|$

Snad je to srozumitelné.

zdenek1 · 19. 02. 2012 07:31

↑ Lunus:
jen technická poznámka k nulovým bodům:
V tomto konkrétním případě je možná úprava
$|x^2+2|x|-3|=|(|x|+3)(|x|-1)|$
protože první závorka je vždy kladná, nulové body dává pouze druhá, tj. $|x|=1$ a $|x|=0$ a
dále čtyři intervaly
$I_1=(-\infty;-1)$
$I_2=\langle-1;0)$
$I_3=\langle0;1)$
$I_4=\langle1;\infty)$

Lunus · 20. 02. 2012 19:32

Děkuji ;-) myslím, že teď už na to přijdu.. potřeboval jsem jen popostrčit ;-)

korjan · 16. 12. 2012 13:40

Prosím, pomohl by někdo s tímto příkladem? f: y = | x2 - 4| x | + 3 |

((:-)) · 16. 12. 2012 13:47

↑ korjan:

Ahoj.

Založ si nabudúce radšej vlastnú tému - táto je už vyriešená a nie je dôvod, aby sem niekto chodil...

Takto?:

$y = |x^2-4|\cdot |+3|$

A ešte, prosím Ťa, uveď, čo Ti vlastne robí problém...

korjan · 16. 12. 2012 15:03

Díky za rady :) jsem tu začátečník
Bohužel ale mezi těmi absolutními hodnotami není krát, ale x v absolutní hodnotě, proto mi to dělá takový problém. A co mi dělá problém, je celkové vyřešení te funkce. Mám určit definiční obro, obor hodnot, vlastnosti fce a souřadnice průsečíku.

((:-)) · 16. 12. 2012 15:05

↑ korjan:

Aha, takto:

$y = |x^2-4|x|+3|$

((:-)) · 16. 12. 2012 15:10

↑ ((:-)):

Najprv treba podľa mňa odstrániť AH pre x. Pre kladné x je AH= x a robíš graf $y = |x^2-4x+3|$ ,

pre x záporné je AH = -x a robíš graf $y = |x^2+4x+3|$ .

Teraz je to o tom, či by si vedel urobiť tie dva grafy, ak by tam nebola absolútna hodnota.

korjan · 16. 12. 2012 15:14

Takže jestli to dobře chápu, budu dělat dva různé grafy?

((:-)) · 16. 12. 2012 15:28

↑ korjan:

Budeš robiť v konečnom dôsledku jeden. Z jedného vezmeš časť pre kladné x a z druhého časť pre záporné x.

korjan · 17. 12. 2012 19:43

:) tak vyřešeno mám, akorát mi chybí dokázat, že je funkce sudá. Nějak mi to nevychází

((:-)) · 17. 12. 2012 19:56 — Editoval ((:-)) (17. 12. 2012 20:13)

↑ korjan:

Tu je ten graf:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

No - veď keď do zadanej rovnice dosadíš $-x$ , určite dostaneš rovnaký výsledok, ako keď tam dosadíš x:

$y = |(-x)^2-4|-x|+3|$

veď napríklad $|5|=|-5|$ aj $|-5|=|5|$

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2012 18:11

Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#2 18. 02. 2012 19:31

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#3 18. 02. 2012 20:17

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#4 18. 02. 2012 20:27 — Editoval teolog (18. 02. 2012 20:28)

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#5 18. 02. 2012 20:56

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#6 18. 02. 2012 22:16 — Editoval teolog (18. 02. 2012 22:16)

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#7 19. 02. 2012 07:31

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#8 20. 02. 2012 19:32

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#9 16. 12. 2012 13:40

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#10 16. 12. 2012 13:47

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#11 16. 12. 2012 15:03

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#12 16. 12. 2012 15:05

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#13 16. 12. 2012 15:10

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#14 16. 12. 2012 15:14

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#15 16. 12. 2012 15:28

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#16 17. 12. 2012 19:43

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

#17 17. 12. 2012 19:56 — Editoval ((:-)) (17. 12. 2012 20:13)

Re: Kvadratická, lomená funkce s absolutními hodnotami

Zápatí