Matematické Fórum

Alivendes

Zdrav9m, prosím pouze o kontrolu, vychází divné výsledky:

Válec má objem 1 litr, určete jeho rozměry tak, aby měl co nejmenší.

$1=\pi r^2.v$
$\frac{1}{\pi r^2}=v$
$S=2\pi r^2+2\pi r.v$
$S=2\pi r^2+2\pi r.\frac{1}{\pi r^2}$

$f(r)=2\pi r^2+\frac{2}{r}$
$f'(r)=4\pi r-\frac{2}{r^2}$

Položím rovno nule:
$4\pi r-\frac{2}{r^2}=0$
$4\pi r^3=2$
$r^3=\frac{1}{2\pi}$
$r=\frac{1}{\sqrt[3]{2\pi}}$

$v=\frac{1}{\pi.\frac{1}{(\sqrt[3]{2\pi})^2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{\pi}}$

Předpokládám že se jedná o minimum.

marnes · 20. 02. 2012 19:52

↑ Alivendes:
řekl bych že OK až do poslední úpravy.

$v=\frac{1}{\pi.\frac{1}{(\sqrt[3]{2\pi})^2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{\pi}}$

někde ti zmizela dvojka?

Alivendes · 20. 02. 2012 20:17

↑ marnes:

Díky :-) toho jsem si ani nevšiml.

marnes · 23. 02. 2012 11:25

$v=\frac{1}{\pi.\frac{1}{(\sqrt[3]{2\pi})^2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{\pi}}$

nemělo by být

$v=\frac{1}{\pi.\frac{1}{(\sqrt[3]{2\pi})^2}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{\pi}}$

Alivendes

↑ marnes:

Budu ti věřit, znovu to už nepočítám.:-)

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2012 19:12 — Editoval Alivendes (20. 02. 2012 20:18)

Derivace

#2 20. 02. 2012 19:52

Re: Derivace

#3 20. 02. 2012 20:17

Re: Derivace

#4 23. 02. 2012 11:25

Re: Derivace

#5 23. 02. 2012 17:14 — Editoval Alivendes (23. 02. 2012 17:31)

Re: Derivace

Zápatí