Matematické Fórum

FlyingMonkey · 20. 02. 2012 20:48

Ahoj, ahoj :)

na tenhle nemůžu přijít :) Prosím o help :)

napište rovnici hyperboly, která má osy rovnoběžné s osami soustavy souřadnic, jedno ohnisko je F[0;10] a rovnice jedné asymptoty je a1: y=2x

Díky za jakoukoli pomoc ... s tímhle si fakt nevím vůbec rady ... Díky!

marnes · 20. 02. 2012 21:00

↑ FlyingMonkey:

Ohnisko leží na ose y, asymptota prochází počátkem, takže umíme určit s a a.
Směrnice $k=\frac{a}{b} nebo k=\frac{b}{a}$ vybereš tu správnou

ty víš, že $2=\frac{a}{b} nebo 2=\frac{b}{a}$

vyjádříš a nebo b, dosadíš do rovnice hyperboly a řešíš jednu rovnici o jedné neznámé

Rumburak

↑ FlyingMonkey:
V úlohách, kde se pracuje s asymptotami hyperboly, se často dá s úspěchem využít následující věta:

Nechť

(1) $f(x,y) = 0$

je rovnice hyperoboly $h$ a

(2) $g(x,y)$ rovnice přímky $p$ .

Potom přímka $p$ je asymptotou hyperboly $h$ právě tehdy, když soustava (1), (2) nemá řešení, ani když bychom uvažovali $x, y$ komplexní.

(Znamená to, že z rovnic (1), (2) se vyeliminují obě neznámé a vznikne tím nepravdivý výrok, jako např. 1 = 0. )