Matematické Fórum

Zdravím,
trapim sa s jednym prikladom zo slovenskych statnych maturit z 2011:
Dva pravidelné štvorsteny majú povrchy 84 cm2 a 189 cm2. V akom pomere sú ich objemy?

Vypočital som, ze stena prvého stvorstena má obsah 21 cm2. Z toho som pomocou sin 60 vypocital výšku podstavnej steny , ktorá je vlastne aj ťažnicou. Potom z pravouhlého trojuholníka AVT (T je ťažisko spodnej steny, V je vrchol štvorstena) som vypocital pytagorovou vetou výšku štvorstena a potom nasledne objem  stvorstena.

Rovnako som postupoval aj s druhym stvorstenom. Objemy som porovnal a priblizne to vyslo ako to ma vyjst.
Problem je ale, ze mi to zabralo mnoho času a musel som viackrat odmocnovat, zaokrouhlovat a nevyšlo tu uplne presne.
Potreboval by som poznat nejake elegantnejsie a rychlejsie riesenie.
Správny vysledny pomer je 8:27