Matematické Fórum

elypsa · 21. 02. 2012 22:42 — Editoval elypsa (21. 02. 2012 22:43)

Ahoj, řeším tu jeden problém.

Pro ar. posloupnost $(a)_{n=1}^\infty$ platí

$a_{3}+a_{9}=8$

Součet prvních 11 členů je roven?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dostal jsem se do těchto míst

$a_{3}$ a $a_{9}$ jsem si vyjádřil jako $a_{1}+(n-1)d$

dostal jsem se do místa
$2a_{1}+10d=8$
vydělil to 2
$a_{1}+5d=4$
což mi krásně připomínalo předpis pro $a_{6}$
$a_{6}=a_{1}+(6-1)d$
proto jsem si řekl, že $a_{6}= 4$
jenže tady končím.
Nejsem si ani jist zda takto a6 vůbec lze brát a hlavně pokud ano nevím kam teď dosazovat. Pokud dosadím do $a_{3}+a_{9}=8$ vyjde samozřejmě 0=0 ..

Jsem docela unaven tak se omlouvám, zda to bude zas nějaká pitomost, ovšem ja neusnu jestli to nezjistím :)

Děkuji !

zdenek1 · 21. 02. 2012 23:39

↑ elypsa:
$S_{11}=\frac{11}2(a_1+a_{11})=\frac{11}2(a_1+a_1+10d)=\frac{11}2(2a_1+10d)$
$a_3+a_9=a_1+2d+a_1+8d=2a_1+10d=8$

$S_{11}=\frac{11}2\cdot8=44$

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2012 22:42 — Editoval elypsa (21. 02. 2012 22:43)

Aritmetická posloupnost

#2 21. 02. 2012 23:39

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí