Matematické Fórum

bara · 05. 10. 2008 21:59

Dobrý den, prosím o pomoc...

1) Na těleso o hmotnosti 300g, které je celé ponořeno do vody, působí směrem dolů vysledná síla 2N. Určete průměrnou hustotu tělesa.

2) Kovový klíč byl vyvážen na vzduchu závažím o hmonosti 26,8g, ve vodě závažím 16,9g. Určete objem klíče.

3) V první části trubice o průměru 2cm na druhou proudí voda rychlostí 4m/s při tlaku 175 KPa. Jaký je tlak ve druhé části této trubice, která má obsah průřezu 0,02 m na druhou? Porovnej průměry potrubí v obou místech.

4) Ve stěně válcové nádoby naplněné vodou je otvor, který je 36 cm pod povrchem vody a 16 cm nad dnem nádoby. V jaké hloubce pod hladinou by musel být druhý otvor, ze kterého by voda proudila poloviční rychlostí, než z otvoru prvního?

Za jakoukoliv pomoc nebo radu budu moc vděčná, protože jsem úplně ztracená..

matoxy · 05. 10. 2008 23:10 — Editoval matoxy (05. 10. 2008 23:16)

Tiež prajem pekný deň:),

1.) Výsledná sila pôsobiaca na teleso je $F=F_g-F_{vz}$ . $F_g$ je tiažová sila pre ktorú platí: $F_g=mg$ (m je hmotnos? telesa a g je gravitačné zrýchlenie) a $F_{vz}$ je vztlaková sila.
Dostávame teda rovnicu: $F=mg-\rho_{k}V_tg$ , po úprave $F=g(m-\rho_{k}V_t)$ . (Index t znamená, že sa veličina tíka telesa a k, že kvapaliny)
Pre hustotu telesa platí: $\rho_t=\frac{m}{V_t}$ .
Teda už len dosadíme čísla do rovníc a vypočítame. Ak bude niečo nejasné tak sa ozvy.

matoxy · 06. 10. 2008 08:46 — Editoval matoxy (09. 10. 2008 15:21)

V druhom príklade je podobný postu ako v prvom. Máme dané že kľúč je vo vzduchu vyvážený závažím, ktorého hmotnos? označíme $m_1=26,8g$ , čiže $F_g=m_2.g$ . Ďalej máme povedané, že keď je vo vode tak je vyvážený len závažím, ktoré označíme $m_2=16,9g$ . Pomocou Archimedovho zákona potom dostaneme rovnicu $F=m_1g-\rho_{k}V_tg$ , kde F je celková sila pôsobiaca na teleso, ktorá sa dá konpenzova? závažím o hmotnosti $m_2$ , bude teda plati?: $F=m_2g$ . Netreba zabudnú? jednotky do sústavy SI a potom len podosadzova?. Ak budú otázky, tak sa pýtaj.

Olin · 06. 10. 2008 18:09 — Editoval Olin (06. 10. 2008 18:16)

3) Označme průřez v prvním místě $S_1$ , rychlost proudění $v_1$ a tlak $p_1$ a analogicky ve druhém místě.

Musí platit, že průtok je všude stejný, tedy
$S_1 v_1 = S_2 v_2$

Zároveň platí Bernoulliho rovnice
$\frac 12 \rho v_1^2 + p_1 = \frac 12 \rho v_2^2 + p_2$

Z první rovnice určíme rychlost ve druhém místě:

$v_2 = \frac{S_1}{S_2}v_1$

Potom z druhé rovnice dostáváme:

$p_2 = \frac 12 \rho v_1^2 + p_1 - \frac 12 \rho v_2^2 = \frac 12 \rho v_1^2 + p_1 - \frac 12 \rho \left( \frac{S_1}{S_2}v_1\right)^2$

A ještě pro poměr průměrů platí

$\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}}$

protože $S = \pi \frac{d^2}{4}$

bara · 06. 10. 2008 20:39

Moc děkuju..už je mi to jasnější. Akorát v té dvojce- s tou hmotností m1 teda vůbec nebudu v rovnici počítat? nebo ty hmotnosti nějak sečtu? omlouvám se,ale jsem natvrdlá:D

matoxy · 09. 10. 2008 15:23

Zdravím bara,

editoval som v príspevku 3 len hmotnos? m_1 v tomto vzorci $F=mg-\rho_{k}V_tg$ (predtým bola iba m). a hmotnos? m_2.g dosadíme do rovnice $F=m_1g-\rho_{k}V_tg$ za silu F.
Môže by? také vysvetlenie?

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2008 21:59

Hydrostatika

#2 05. 10. 2008 23:10 — Editoval matoxy (05. 10. 2008 23:16)

Re: Hydrostatika

#3 06. 10. 2008 08:46 — Editoval matoxy (09. 10. 2008 15:21)

Re: Hydrostatika

#4 06. 10. 2008 18:09 — Editoval Olin (06. 10. 2008 18:16)

Re: Hydrostatika

#5 06. 10. 2008 20:39

Re: Hydrostatika

#6 09. 10. 2008 15:23

Re: Hydrostatika

Zápatí