Matematické Fórum

Zdravím..Dostala sa mi do rúk táto logická úloha založená na pravdepodobnosti/kombinatorike a podobne, ale hlavne na LOGIKE. Som zvedavý, koľko väzňov zachránite :)

Sultán má 100 väzňov. Všetci väzni sú veľmi inteligentný. Sultán sa rozhodol, že prepustí zopár väzňov, ale väzni musia spraviť IQ test, na základe ktorého sa rozhodne, či budú prepustený alebo popravený. Jeden väzeň je úplne náhodne vybratý zo skupinky väzňov a popravca  mu vysvetľuje pravidlá. Všetci väzni budú sedieť v kruhu a budú mať na očiach šatky. Potom niekto dá na ich hlavy farebnú čiapku. Čiapky môžu byť v troch farbách – červená, modra alebo biela. Nevieme, koľko je červených, modrých alebo bielych čiapok. Vieme, že je aspoň jedna čiapka z každej farby. Všetci väzni sedia v kruhu, teda každý väzeň vidí všetkých ostatných väzňov – teda aj ich farbu čiapku, pričom svoju vidieť nedokáže. Potom sa popravca spýta každého väzňa, aká je jeho farba čiapky. Väzeň môže odpovedať iba červená, modrá alebo biela. Keď väzeň povie zlú farbu alebo dá akýkoľvek sygnál s ktoroukoľvek častou tela, bude popravený. Keď bude akýkoľvek väzeň podvádzať akýmkoľvek spôsobom, všetkých väzňov zabijú. Keď väzeň povie správnu farbu bude prepustený a odíde z izby. Popravca prikáže každému väzňovi, aby mu pošepkal farbu jeho čiapky ako náhle mu pošepká farbu čiapky, on povie nahlas, čo mu povedal. Popravca sa vždy pýta náhodne. Sultán vyberie jedného väzňa a povie mu, nech si vyberie farbu čiapky. Nemôže povedať iným farbu, aj keď ju vie. Tento väzeň vysvetlí pravidlá ostatným väzňom. Predtým, ako sa to začne, začnú diskutovať o stratégií, aby sa ich čo najviac zachránilo, ale keď budú sedieť v kruhu, nemôžu sa radiť. Všetci väzni sú dobrí a čestní ľudia, preto vždy dajú odpoveď, na základe ktorej sa zachráni čo najviac väzňov bez ohľadu na ich vlastný osud.
Nájdi stratégiu, ktorou by si zachránil čo najviac väzňov.