Matematické Fórum

gsdv · 13. 01. 2011 20:39

Zdravím,
prosím o pomoc s průběhem u této funkce: $\frac{e^x}{x+1}$

nevím jak zjistit kořeny po první derivaci, abych mohla určit znaménko a kde je fce rostoucí a klesající
derivace mě vyšla $\frac{e^x.x}{(x+1)^2}$
to samý potom u druhé derivace kde mám určit znaménko a konvexnost, konkávnost, derivace mě vyšla $\frac{e^x.(x^2+1}{(x+1)^3}$ , a ještě jak se zjištují inflexní body taky nevím

potom ještě k asymptotám: u vodorovné asymtoty

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x}{x+1}$
$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{e^x}{x+1}$ nevím co mě vyjde když dosadím nekonečno

pomůže mě někdo?

PeetPb · 13. 01. 2011 20:55 — Editoval PeetPb (14. 01. 2011 20:56)

↑ gsdv: zdravim tak prva a druha derivacia su spravne urcene ak hladame korene derivacie tak ju dame rovnu nule $\frac{xe^x}{(x+1)^2}=0$ a zlomok sa rovna nule ked sa citatel rovna nule takze $xe^x=0$ mame sucin a sucin sa rovna nule ak sa aspon jeden cinitel rovna 0 takze x=0 a e^x=0 druhy pripad nenastava takze jediny koren rovnice je x=0 . analogicky postupujte pri druhej derivacii. dalej k tej "vodorovnej" asymptote to je asymptota so smernicou ktora ma rivnicu y=kx+q ak sa to k (smernica) rovna nule vtedy je vodorovna vzorce pre asymptoty $k=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}$ a $q=\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-kx$ a v nasom pripade je k rovne nule takze to q bude rovne tiez nule. pouzijeme l'hospitalovo pravidlo $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{e^x}{x+1}=\frac{e^x}{2}=0$ jasne ? derivovali sme citatel aj menovatel (mali sme 0/inf zlomok) derivacia e^x je e^x a derivacia x+1 je 1 takze 0/2 je vysledok.

gsdv · 14. 01. 2011 11:24

↑ PeetPb:

Aha, takže když bych to trochu zobecnila ten postup hledání kořenů: většinou to vychází ve zlomku tak to položím =0, a pak i čitatel a z toho pak najdu ty kořeny třeba u tohoto příkladu: 1. derivace byla $\frac{x^2-1}{x^2}$ položím čitatel =0 a pak vyjádřím x že je +1 -1 jo?
a co kdyby nahoře ve zlomku bude nějaký celý číslo? to je ak automaticky kořen 0?

l'hospitalovo pravidlo znám jenom nevím kdy ho správně použít, třeba u té druhé limity jde použít? že je derivace e^x e^x vím, ale jak z toho vznikla 0?? to dosazením za x nekonečno vznikne 0?

ještě k těm inflexním bodům, bylo by možno osvětlit?

zdenek1 · 14. 01. 2011 13:24

↑ PeetPb:
$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x}{x+1}=\frac{e^x}{1}=0$

Jseš si jistý???

zdenek1 · 14. 01. 2011 13:27

↑ gsdv:
Pokud v čitateli je jen číslo, např. $\frac{-1}{x+1}$ , tak se to nikdy nerovná nule a "podezřelé" body tam nejsou.

gsdv · 14. 01. 2011 13:50

↑ zdenek1:

podezřelé body myslíš kořeny nebo inflexní body?

jelena · 14. 01. 2011 18:47

↑ gsdv:

Zdravím, kolega Zdeněk reagoval na Tvůj návrh

gsdv napsal(a):
a co kdyby nahoře ve zlomku bude nějaký celý číslo? to je ak automaticky kořen 0?

což neplatí.

Když hledáš nulové body (pro "všechno, co vyšetřuješ" - pro body podezřelé z extrémů, podezřelé z inflexe nebo také body, ve kterých funkce má průsečík s osou x), řešíš rovnici "něco"=0.

$\frac{x^2-1}{x^2}=0$ řešení má (x=1, x=-1), ale rovnice $\frac{-1}{x+1}=0$ řešení nemá.

Je to tak srozumitelné? Děkuji.

l´Hospital. pravidlo můžeš použit pro vyšetření limity, pokud jsou splněny podmínky použití tohoto pravidla.

gsdv napsal(a):
že je derivace e^x e^x vím, ale jak z toho vznikla 0?? to dosazením za x nekonečno vznikne 0?

Upřesní, prosím, k čemu se vztahuje tato otázka. Děkuji.

PeetPb · 14. 01. 2011 19:07

↑ zdenek1: aha ano dakujem za upozornenie chyba mi tam - v tej limite upravim.

gsdv · 14. 01. 2011 20:44

to Jelena

PeetPb napsal(a):
derivacia e^x je e^x a derivacia x+1 je 1 takze 0/1 je vysledok.

není mě jasné jak se dospělo ke zlomku 0/1 konkrétně v čitateli ta 0, dosazuju nekonečno za x v e^x?

PeetPb · 14. 01. 2011 20:51

↑ gsdv: no ja som urobil chybu preklep som tam mal ze limita x k nekonecnu a ma byt k -nekonecnu ospravedlnujem sa este raz . ak do e^x dosadime za x -nekonecno dostaneme 0

gsdv · 14. 01. 2011 21:06

↑ PeetPb:

OK, díky, to jsem potřebovala vědět.

sally · 21. 02. 2012 17:58

ahoj - mam problem vyřešit u této úlohy inflecní body z druhé derivace, která mi vyšla (e^x)*(1+x^2) - polozim rovno 0, ale to přece nemůže nastat, ne? nebo muze .... nevim si s tim rady

jelena · 22. 02. 2012 00:12

↑ sally:

Zdravím,

řešíš stejnou úlohu, jako v zadání (nezdá se mi)? Lepší je si založit nové téma s odkazem, jinak je to nepřehledné.

$(e^x)(1+x^2)=0$ skutečně nemůže nastat (v R). Tedy 2. derivace je kladná na celém def. oboru a funkce je všude konvexní. Pro kontrolu můžeš používat online nástroje úvodního tématu VŠ.

sally · 22. 02. 2012 16:44

ano, řeším tu samou:) moc díky za odpověď - pro příště nové téma založím - nicméně, můžu se ještě optat na asymptoty této funkce (bez a se směrnicí)? ↑ jelena:

jelena · 22. 02. 2012 18:25

↑ sally:

nicméně, nemůžeš, protože řešíš něco jiného.

napsal(a):
mam problem vyřešit u této úlohy inflecní body z druhé derivace, která mi vyšla (e^x)*(1+x^2)

2. derivace funkce ↑ ze zadání: vyjde úplně jinak, ve výsledku je zlomek atd. Asymptoty zadané funkce v tématu vyšetřovány již byly. Pokud to nestačilo, založ si, prosím, nové téma s jasným zadáním funkce. Děkuji.

Toto téma označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2011 20:39

průběh funkce

#2 13. 01. 2011 20:55 — Editoval PeetPb (14. 01. 2011 20:56)

Re: průběh funkce

#3 14. 01. 2011 11:24

Re: průběh funkce

#4 14. 01. 2011 13:24

Re: průběh funkce

#5 14. 01. 2011 13:27

Re: průběh funkce

#6 14. 01. 2011 13:50

Re: průběh funkce

#7 14. 01. 2011 18:47

Re: průběh funkce

gsdv napsal(a):

gsdv napsal(a):

#8 14. 01. 2011 19:07

Re: průběh funkce

#9 14. 01. 2011 20:44

Re: průběh funkce

PeetPb napsal(a):

#10 14. 01. 2011 20:51

Re: průběh funkce

#11 14. 01. 2011 21:06

Re: průběh funkce

#12 21. 02. 2012 17:58

Re: průběh funkce

#13 22. 02. 2012 00:12

Re: průběh funkce

#14 22. 02. 2012 16:44

Re: průběh funkce

#15 22. 02. 2012 18:25

Re: průběh funkce

napsal(a):

Zápatí