Matematické Fórum

Sanko33 · 22. 02. 2012 17:34

Nominační úlohy na slovní úlohy řešené pomocí derivace

a)Do kružnice o poloměru r vepište rovnoramenný trojúhelník maximálního obsahu.

Prosím o pomoc. Lámu si s tím hlavu už nějakou dobu a nevím si rady. Děkuju předem za pomoc:/

Sanko33 · 22. 02. 2012 21:38

To mi neni nikdo schopen pomoc ?:((

jelena · 22. 02. 2012 23:14

↑ Sanko33:

spíš to už nikoho nebaví, zkusil jsi použit tlačítko "Hledat"? Zde je snad každá úloha tohoto typu vyřešena. Podrobný materiál..

Jeden z možných nákresu k řešení (omluva za kvalitu) - neznámá bude $\alpha$ , obsah je třeba vyjádřit jako funkci $f(\alpha)$ , použit goniometrické funkce sin, cos. Podaří se dokončit? Děkuji.

Sanko33 · 22. 02. 2012 23:25

Promin..JÁ jsem strašnej jouza...vubec tomu nerozumim...Musíš na mě jak na negramota.((

jelena · 23. 02. 2012 00:05

↑ Sanko33:

Nastuduj, prosím, diplomku v odkazu - je tam všechno podrobně vysvětleno a celá sbírka řešených úloh.

Ve Tvém případě sestavujeme funkci $S=f(\alpha)$ , kterou budeme vyšetřovat na extrém (pomoci derivace). $S_{\Delta}=\frac{av_a}{2}$ .

Vyjadřuj, prosím, a, v_a podle obrázku (pomocí malého trojúhelníku s přeponou r, odvesny x, y, tedy v tomto trojúhelníku x=..., y=... přes r a goniometrické funkce úhlu $\alpha$ )

Rumburak

↑ Sanko33:
U těchto úloh stačí nastudovat si podrobně jednu čí dvě, všechny jsou co do podstaty stejné a liší jen konkretními funkcemi plynoucími z konkretních obrazců.
Takže máme-li nalézt do kružnice vepsaný největší rovnoramnenný trojúhelník nebo největší obdélník, jsou to dvě varianty téže úlohy lišící se co do metodiky
řešení jen tím, jak se liší vzorec pro obsah rovnoram. trojúhelníka od vzorce pro obsah obdélníka. Když si nějakou takovou úlohu nastuduješ opravdu poctivě
a do všech podrobností ji pochopíš, budeš umět řešit i mnohé další úlohy tohoto typu.

jelena · 23. 02. 2012 10:01

↑ Rumburak:

Děkuji a zdravím :-)

-----------------
Teď jsem si ještě všimla, že je to "nominační úloha". Kam se dá s takovým výkonem nominovat? ↑ Sanko33:, úpřesní prosím, zda to není nějaká aktuální soutěž. Děkuji.

Rumburak · 23. 02. 2012 10:11

↑ jelena:
Ahoj, Jeleno, co to je "nominační úloha", bohužel nevím - s tímto matematickým termínem jsem se zatím nesetkal :-) a o soutěžích přehled nemám.

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2012 17:34

Globální extrémy funkce

#2 22. 02. 2012 21:38

Re: Globální extrémy funkce

#3 22. 02. 2012 23:14

Re: Globální extrémy funkce

#4 22. 02. 2012 23:25

Re: Globální extrémy funkce

#5 23. 02. 2012 00:05

Re: Globální extrémy funkce

#6 23. 02. 2012 09:28 — Editoval Rumburak (23. 02. 2012 09:30)

Re: Globální extrémy funkce

#7 23. 02. 2012 10:01

Re: Globální extrémy funkce

#8 23. 02. 2012 10:11

Re: Globální extrémy funkce

Zápatí