Matematické Fórum

RePRO · 23. 02. 2012 19:33 — Editoval RePRO (24. 02. 2012 09:24)

Zdravím,
potřeboval bych spíše návody (nechci výpočty) na 4 dané matematické úlohy/příklady. Jsou to různé matematické úlohy. Stačí i odkazy na podobné výpočty/topic.

Obecně:
1) Podle demografických záznamů se odhaduje, že počet obyvatel určitého státu je určen funkcí

$P(t) = \frac{10}{2 + 3*e ^{-0.05t}}$ , kde t je čas v letech.

a) Kolik obyvatel má stát v současnosti (t=0)?
b) K jaké hranici by se přiblížil počet obyvatel státu po velmi dlouhém čase, pokud by trend pokračoval dle uvedené funkce?

Něco kolem grafů:
2) Kolik různých úplných podgrafů K4 existuje v úplném grafu K7?

Trošku kombinatoriky (variace, permutace):
3) Kolik 4-písmenných kódů může být vytvořeno z písmen a, b, c, d, e, f, jestliže písmeno a je vždy použito a písmena se v kódu neopakují?

Trošku lineární algebry:
4) Je dáno lineární zobrazení $U(x) = (x1 - x2 + x3, 2x1 - x3, x2 - 3x3)$ .

a) Zapište matici tohoto zobrazení.
b) Určete obraz vektoru w = (2,-1,4) v zobrazení U.

Děkuju.

xfastx · 23. 02. 2012 19:39

Neopsal si v 1) špatně tu funkci?

RePRO · 24. 02. 2012 09:23

↑ xfastx: Zdravím, spletl - již opraveno. ;-)

Alkac · 24. 02. 2012 10:11

1)a)dosadis za t=0 a dostanes...
b)spocitas limitu pro t->nekonecno a dostanes...

2)kolika zpusoby se da vybrat ctverice vrcholu...nevim jak napovedet a soucasne to nespocitat:)
3)muzes pocitat nejdriv ze a je na prvni pozici, pak ze a je na druhe pozici atd a v kazde situaci spocitat kolika zpusoby muze vzniknout zbyla trojice, tim ze neopakujes to bude neco s faktorialem (kolik muzu udelat trojic z pismen abc bez opakovani - na prvni misto mam 3 moznosti co dat, na druhe dve...)

4)kdyz tady budes trochu hledat, tak najdes podobnejch prikladu spoustu

Rumburak · 24. 02. 2012 10:46

↑ RePRO:
Ahoj, napovím ještě k té čtyřce (ostatní nápovědy poskytl kolega ↑ Alkac:). Stačí uvědomit si definici pojmu matice lineérního zobrazení:

Jestliže $L: \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$ je lineární zobrazení, pak existuje právě jedna matice $M$ typu $[n, m]$ (n řádků, m sloupců) taková, že
rovnice $(y_1, ... , y_n) = L(x_1, ... , x_m)$ je ekvivalentní s rovnicí $(y_1, ... , y_n)^T = M\cdot(x_1, ... , x_m)^T$ . Tato matice $M$
se nazývá maticí lineárního zobrazení $L$ .

RePRO · 24. 02. 2012 12:15 — Editoval RePRO (24. 02. 2012 12:15)

Zdravím,
děkuji pánové (↑ Rumburak:) a (↑ Alkac:), tohle mi naprosto stačilo. Mě stačí vždy nakopnout, pak už si poradím. Můžeme toto téma uzavřít (jako vyřešené).
Pěkný den.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2012 19:33 — Editoval RePRO (24. 02. 2012 09:24)

matematická pomoc různých druhů příkladů

#2 23. 02. 2012 19:39

Re: matematická pomoc různých druhů příkladů

#3 24. 02. 2012 09:23

Re: matematická pomoc různých druhů příkladů

#4 24. 02. 2012 10:11

Re: matematická pomoc různých druhů příkladů

#5 24. 02. 2012 10:46

Re: matematická pomoc různých druhů příkladů

#6 24. 02. 2012 12:15 — Editoval RePRO (24. 02. 2012 12:15)

Re: matematická pomoc různých druhů příkladů

Zápatí