Matematické Fórum

elypsa · 25. 02. 2012 14:45 — Editoval elypsa (25. 02. 2012 14:45)

Ahoj, chtěl bych se zeptat kde dělám chybu :)

Objem tělesa, které vznikne rotací čtverce o straně a kolem jeho úhlopříčky je :

výsledek $\frac{\sqrt{2}}{6}a^3\pi$

Můj postup.

Úhlopříčka $\sqrt{2}a$
rotuje čtverec tohoto rozměru - vznikne válec.
v = $\sqrt{2}a$
r = $\frac{\sqrt{2}a}{2}$

ovšem to nevychází. Celé bych to musel záhadně vynásobit $\frac{1}{3}$
nebo dosadit do vzorce pro kužel, který se mi ale nezdá, že by měl vzniknout :/

Zde můj obrázek s podrobnějším postupem a ukázkou jak to chápu.

Odkaz snad půjde zobrazit

Děkuji za pomoc!

JardaLTM · 25. 02. 2012 14:53

vzniknou dva kužele

Uhlopříčka AC se středem S

Bod B rotuje ve vzdálenosti (AC)/2 tím bod B opíše kružnici s poloměrem BS=(AC)/2 A vznikne kužel s vrcholem A střed podstavy S a rotující bod B po obvodu podstavy

Kolem celé úhlopříčky rotují body BD.
Ty máš naznačenou rotaci kolem středu úhlopříčky.

Snad to pochopíš:)

JardaLTM · 25. 02. 2012 14:55

prostě body AC se nikam nepohnou rotují jenom body BD ve stejné vzdálenosti od středu úhlopříčky AC

elypsa · 25. 02. 2012 15:00

Takže ten sestaveny čtverec nad tou úhlopříčkou tam nemá co dělat a rotuje pouze trojúhelník ACD který vytvoří dva podstavami na sobě ležící kužele? Jdu to zkusit díky moc:)

JardaLTM · 25. 02. 2012 15:03

přesně tak. Dej vědět.

elypsa · 25. 02. 2012 15:07

Paráda už to vychází :) Díky moc!

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2012 14:45 — Editoval elypsa (25. 02. 2012 14:45)

Rotace tělesa kolem úhlopříčky čtverce

#2 25. 02. 2012 14:53

Re: Rotace tělesa kolem úhlopříčky čtverce

#3 25. 02. 2012 14:55

Re: Rotace tělesa kolem úhlopříčky čtverce

#4 25. 02. 2012 15:00

Re: Rotace tělesa kolem úhlopříčky čtverce

#5 25. 02. 2012 15:03

Re: Rotace tělesa kolem úhlopříčky čtverce

#6 25. 02. 2012 15:07

Re: Rotace tělesa kolem úhlopříčky čtverce

Zápatí