Matematické Fórum

katrintn

Chcem sa opytat ci dany priklad mam spravne vyrieseny.

Su dane body $A[-5,3,6], B[3,1-2], C[1,-11,-2], D[-7,-9,-6]$
Body ABC tvoria trojuholnik ABC. Dokazte,ze ABCD je rovnobeznik.
$\vec{AB}=(8,-2,-8)$
$\vec{DC}=(8,-2,4)$
$\vec{BC}=(-2,-12,0)$
$\vec{AD}=(-2,-12,-12)$

$\vec{AB}\parallel \vec{DC}$ $\vec{AB}=\vec{DC}$
$\vec{BC}\parallel \vec{AD}$ $\vec{BC}=\vec{AD}$
$\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{DC}+\vec{AD}$
$(8,-2,-8)+(-2,-12,0)=(8,-2,4)+(-2,-12,-12)$
$(6,-14,-8)=(6,-14,-8)$

$\vec{AC}\perp \vec{BD}$
$\vec{AC}*\vec{BD}=\vec{0}$

mam este jeden postup ale ten mi nejako nevychdza : $\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{BC}=\vec{AD}$

vanok · 25. 02. 2012 15:42

↑ katrintn:,
Zda sa mi, ze $D[-7,-9,6]$ , cize ide o chybu v texte cvicenia.

katrintn · 25. 02. 2012 15:59

Ano teda $A[-5,3,6], B[3,1-2], C[1,-11,-2], D[-7,-9,6]$
$\vec{AB}=(8,-2,-8)$
$\vec{DC}=(8,-2,-8)$
$\vec{BC}=(-2,-12,0)$
$\vec{AD}=(-2,-12,0)$
$\vec{AC}=(6,-14,-8)$

$\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{BC}=\vec{AD}$
$(8,-2,-8)+(6,-14,-8)=(-2,-12,0)=(-2,-12,0)$
$(6-8,-14+2,-8+8)=(-2,-12,0)=(-2,-12,0)$
$(-2,-12,0)=(-2,-12,0)=(-2,-12,0)$

$\vec{AC}*\vec{BD}=\vec{0}$
$\vec{AC}\perp \vec{BD}$
$(6,-14,-8)*(-10,-10,8)=(-60+140-64)=16 \neq 0$ preco? vsak ked su vektory na seba kolme tak ich sucin musi byt nulovy