Matematické Fórum

Jirda · 25. 02. 2012 15:57

Zdravim,

mam takovou tabulku:
a b c
a b a c
b
c

a do zbylych policek mam tabulku doplnit tak, aby dana operace byla asociativni.

DOsel jsem nekde zde:
b . a = (a . a) . a = a . (a . a) = a . b = a
b . b = b . (a . a) = (b . a) . a = a . a = b

Tzn. ze jsme vyresil dva policka, ale dale si nevim moc rady. Nejde mi o to, aby to za me nekdo vyresil, chci to vyresit sam, jen zda by mi nekdo nemohl poosvetlit vice, jakym zpusobem volit ty rovnice tak, aby se z toho stala mechanicka cinnost. Abych nemusel pouze zkouset tvorit ty rovnice a premyslet nad tim, kdy to vlastne "sedne".

Diky za odpoved.

jardofpr · 25. 02. 2012 16:35

↑ Jirda:

ahoj, co tak pouzit postup v prvom riadku na $b.c$ ?

Jirda · 25. 02. 2012 16:43

↑ jardofpr:

b . c = (a . a) . c = a . (a . c) = a . c = c

Na tenhle jsem pred chvili taky este prisel, ale ted me nanapada, jakou zvolit kombinaci, abych se dostal na ten radek c.

jardofpr

↑ Jirda:

tu blbost som zmazal
ale asi to tak bude aj tak :D
musi byt $a.(c.c)=(a.c).c$
takisto $b.(c.c)=(b.c).c$

z toho čo už máme to prejde do

$a.(c.c)=c.c$
$b.(c.c)=c.c$

v tejto operácii platí $a.x=b.x$ iba pre $x=c$

takže musí byť $c.c=c$

ďalej $(c.a)=c.(a.b)=(a.c).(a.b)=a.(c.a).b$
$(c.a)=c.(a.b)=(b.c).(a.b)=b.(c.a).b$

z toho $a.(c.a).b=b.(c.a).b$

odtiaľto už je vidno že $c.a=c$
podobne sa to da urobit pre $c.b$

čo sa týka toho výberu rovníc s ktorými treba začať,
myslím že je každá úloha špecifická a nie je na to nejaký spoľahlivý kľúč,
chce to proste kombinovať
a hlavne vychádzať z toho čo už máš

ak je na to nejaký špeciálny spôsob, neviem o ňom
na toto fórum našťastie chodia ľudia s ďaleko väčším prehľadom než mám ja, tak to možno
niekto ešte doplní,
poprípade skráti riešenie

Jirda · 25. 02. 2012 17:52

↑ jardofpr:

Aha, diky.

Pak uz je trivialni dopocitat zbytek.

(a . c) . a = a . (c . a)
c . a = a . (c . a)
x = a . x
a to muze byt jen x = c

(b . c) . b = b . (c . b)
c . b = b . (c . b)
x = b . x
a to muze byt jen x = c

Reseni:

. a b c
a b a c
b a b c
c c c c

kompik · 25. 02. 2012 18:03

↑ Jirda:
Na zaver by bolo treba este ukazat, ze tabulka, ktora vysla, je skutocne tabulka asociativnej operacie, t.j. ze pre operaciu zdanu tabulkov plati (xy)z=x(yz) pre lubovolnu volbu x,y,z.

Da sa to samozrejme vyskusanim vsetkych moznosti, ide to ale aj efektivnejsie Ak niektore z x,y,z je c, vysledok bude c.

Staci teda skumat mnozinu {b,a} s touto operaciou. Bud mozeme vyskusat vsetkych 2^3=8 moznosti, alebo si vsimneme ze b->0, a->1 je izomorfizmus s grupou Z_2.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2012 15:57

Doplnění multiplikativní tabulky

#2 25. 02. 2012 16:35

Re: Doplnění multiplikativní tabulky

#3 25. 02. 2012 16:43

Re: Doplnění multiplikativní tabulky

#4 25. 02. 2012 17:07 — Editoval jardofpr (25. 02. 2012 17:39)

Re: Doplnění multiplikativní tabulky

#5 25. 02. 2012 17:52

Re: Doplnění multiplikativní tabulky

#6 25. 02. 2012 18:03

Re: Doplnění multiplikativní tabulky

Zápatí