Matematické Fórum

Mythic · 25. 02. 2012 16:19

ahoj, můžete mi někdo osvětlit derivaci $arcsin(\sqrt{\frac{x}{1+x}})$ ? Podle wolfram alpha to vychází jako $\frac{\sqrt{x/(1+x)^2}}{2x}$ a mě to vychází $\frac{x}{2\sqrt{x/(1+x)^2}}$ . Počítám to už snad po stý a vážně nevím kde dělám chybu. Díky

eldest · 25. 02. 2012 17:34

Rozepiš více svůj postup.

Mythic · 25. 02. 2012 17:52 — Editoval Mythic (25. 02. 2012 17:53)

$[arcsin(\sqrt{\frac{x}{1+x}})]'=(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{x}{1+x}}})*\frac{1}{2}*(\frac{1}{\sqrt{\frac{x}{1+x}}})*(\frac{1+x-x}{(1+x)^{2}})=\frac{1}{2*\sqrt{\frac{x}{(1+x)^{2}}}*(1+x)^2}=\frac{1}{2*(1+x)*\sqrt{x}}$

eldest · 25. 02. 2012 18:10 — Editoval eldest (25. 02. 2012 18:11)

Tři pravidla, která použijeme:
$(arc sin(x))' = \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^{2}}$

Nyní k postupu:
1) Derivoval jsem pouze funkci
$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{x}{x+1}}} * \frac{1}{2\sqrt{\frac{x}{x+1}}} * \frac{x+1-x}{(x+1)^{2}}$

2) Po úpravě
$\frac{1}{2*(x+1)^{2}\sqrt{\frac{x}{(x+1)^{2}}}}$

3) Po usměrnění
$\frac{\sqrt{\frac{x}{(x+1)^{2}}}}{2x}$

Kde konkrétně děláš chybu? Rozepíšu to

Mythic · 25. 02. 2012 18:34

No až po krok 2 to mám stejné jako ty a udělal jsem špatnou úpravu....ikdyž myslím že ten zlomek by šel částečně odmocnit (jmenovatel) a po úpravě na jednoduchý zlomek by ti vyšlo úplně totéž co mě.... Ok, tak jsem to měl správně jen mi nedošlo, že výsledek na wolframu je usměrněný.. Díky za pomoc.

eldest · 25. 02. 2012 18:36

Není za co :) označ kdyžtak téma jako vyřešené.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2012 16:19

derivace arcsin

#2 25. 02. 2012 17:34

Re: derivace arcsin

#3 25. 02. 2012 17:52 — Editoval Mythic (25. 02. 2012 17:53)

Re: derivace arcsin

#4 25. 02. 2012 18:10 — Editoval eldest (25. 02. 2012 18:11)

Re: derivace arcsin

#5 25. 02. 2012 18:34

Re: derivace arcsin

#6 25. 02. 2012 18:36

Re: derivace arcsin

Zápatí