Matematické Fórum

JohnyW · 25. 02. 2012 16:01

Dobrý den mám takoví problém s úpravou algebraických vzorců, řeším už hodiny a zatím se ze cvičení které má 12 příkladů udělal dva.
Tak zde je pár příkladů snad když mi někdo ukáže jak dva či tři vypočítat poperu se ze zbytkem sám:
$(\sqrt{a(1-a)} + \frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{1-a}}):(\frac{1}{1+\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{1-a})$
- tenhle příklad sem se snažil vypočítat ale vždycky se dostanu do pozice kdy my zbývá něco pod odmocninou (je celkem jedno co) + odmocnina z a na třetí a to nedokážu sloučit dohromady ale když se na to tak podívám stejně by se to pravděpodobně nerovnalo výsledku v učebnici
Př.2:
$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{1+a^{\frac{1}{2}}}: (\frac{\sqrt{b}-\frac{a}{(ab)^{-0,5}}}{1-a}-\sqrt{ab})+\frac{a}{b}(-3\frac{3}{8})^{-\frac{1}{3}}$
-tady netuším co mám udělat stou poslední závorkou kde je zlomek na tu mínus jednu třetinu
Př.3
$\frac{3(xy)^{\frac{1}{n}}-y^{\frac{1}{n}}}{9(xy)^{\frac{2}{n}}-y^{\frac{2}{n}}}\cdot \frac{y^{\frac{1}{n}}}{(3x^{\frac{1}{n}}+1)^{-2}} , n\in N;$
-problém v tomhle příkladě je pro mě to n v mocninách, díky němu se moc daleko nedostanu..

Výsledky:
1. $\sqrt{a(1-a)}, 0\le a<1;$
2. $1-\frac{2a}{3b}, a>0,a\not =1,b>0$
3. $3x^{1/n}+1,y\not =0,x\not =(\pm \frac{1}{3})^{n};$

Pokud možno ten postup klidně více rozepište abych to pochopil.
Předem všem děkuji za odpovědi.

teolog · 25. 02. 2012 16:19

↑ JohnyW:
Zdravím, vypočítám ten první příklad. Zkuste něco z mého postupu použít pro vlastní řešení těch dalších.
$$\sqrt{a(1-a)} + \frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{1-a}}$:$\frac{1}{1+\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{1-a}$=$
$=\frac{\sqrt{a(1-a)}\cdot\sqrt{1-a}+\sqrt{a^3}}{\sqrt{1-a}}:\frac{1-a+\sqrt{a}+a}{(1+\sqrt{a})(1-a)}=\frac{(1-a)\sqrt{a}+a\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}\cdot\frac{(1+\sqrt{a})(1-a)}{1+\sqrt{a}}=$
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}\cdot\frac{1-a}{1}=\frac{\sqrt{a}(1-a)}{\sqrt{1-a}}\cdot\frac{\sqrt{1-a}}{\sqrt{1-a}}=\frac{\sqrt{a}\sqrt{1-a}(1-a)}{1-a}=\sqrt{a(1-a)}$

JohnyW · 25. 02. 2012 19:48

Děkuji.
Skusil jsem další a nepřipadám si teda vůbec moudřejší.
Zase jsem se dostal do určité pozice kde už ty vzorce prostě nevidím.
tady je ten příklad co sem řešil.
$\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{3}+2x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{xy}-3y}{x-y}$
Zkoušel jsem ho vypočítat ale nemůžu přijít na ty vzorce (roznásobit by to možná šlo ale to není podstatou těchto cvičení)
Tady je problém s tím že každé to cvičení má jiný vzorec pomocí kterého se to "lehčeji" spočítá

jelena · 25. 02. 2012 21:12

↑ JohnyW:

Zdravím,

pomůže si představit $y=\sqrt y\cdot \sqrt y$ , také $x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ oprava vzorce, děkuji za upozornění (tato představa se hodila i v 1. příkladu u posledního zlomku $1-a=(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})$

U úlohy v posledním příspěvku se mi úplně nezdá zadání, překontroluj, prosím (je to Janeček?). Podaří se pokračovat? Děkuji.

JohnyW · 25. 02. 2012 21:35

$\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{3}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{xy}-3y}{x-y}$
Takhle to má být děkuju za upozornění, a ano je to Janeček (je tam proškrtlý jedno x ale to nevadí doufám)
A děkuji za rady pokusím se nějaké vypočítat, když-tak sem napíši kdyby něco nevycházelo.

Dominik R. · 25. 02. 2012 21:47

↑ jelena:
Dobrý den, jen upozorním na špatné znaménko: $x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

jelena · 26. 02. 2012 00:24

JohnyW napsal(a):
(je tam proškrtlý jedno x ale to nevadí doufám)

mně určitě ne.

↑ Dominik R.:

děkuji za upozornění, opraveno.

JohnyW · 26. 02. 2012 13:34

↑ jelena:
Tak i po použití těch vzorců jsem se nedostal o moc dále , nevím jak si poradit se znaménky (vadí mi tam to +)
Snažil jsem se to pak ze zoufalosti roznásobit a sečíst ale žádnej vzorec mi to nedalo a zbylo mi:
$\frac{-3xy\sqrt{x}+3x^{2}\sqrt{x}+3xy\sqrt{y}-3y^{2}\sqrt{y}}{x^{2}\sqrt{x}-y^{2}\sqrt{y}}$
Fakt už vůbec nevím co stěmy příklady mám dělat já tam prostě ty spojitosti nevidím a to mám z algebry tedka hodně napočítáno...

jelena · 26. 02. 2012 14:11

↑ JohnyW:

úplně na úvod bylo třeba použit $x\sqrt x-y\sqrt y=(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3$ v prvnim jmenovateli a rozložit dle vzorce, v 2. zlomku vytknout $3\sqrt y$ a vykratit čitatel a jmenovatel (v jmenovateli vzorec $x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ )

JohnyW · 26. 02. 2012 16:17

To vtom druhym zmloku jsem to eště zvládl ale vtom prvnim právě nevim co dál když je to zapsaný pomocí toho vzorce:
$(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3$ (vim jak ho eště rozložit ale to mi nějak nepomohlo) tak jak to vykrátit stim hořejškem kde je ten vzorec a tohle $2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}$
Vtom nevidim spojitost.

jelena · 26. 02. 2012 18:07

↑ JohnyW:

Úprava 1. zlomku mi vychází tak:

$\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{3}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}=\frac{3\sqrt{x}(x-\sqrt x \sqrt y+y)}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}$

(jmenovatel rozlož dle vzorce a potom uprav na společný jmenovatel s 2. zlomkem).

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2012 16:01

Algebraické výrazy a jejich úpravy

#2 25. 02. 2012 16:19

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

#3 25. 02. 2012 19:48

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

#4 25. 02. 2012 21:12

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

#5 25. 02. 2012 21:35

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

#6 25. 02. 2012 21:47

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

#7 26. 02. 2012 00:24

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

JohnyW napsal(a):

#8 26. 02. 2012 13:34

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

#9 26. 02. 2012 14:11

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

#10 26. 02. 2012 16:17

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

#11 26. 02. 2012 18:07

Re: Algebraické výrazy a jejich úpravy

Zápatí