Matematické Fórum

brian128 · 26. 02. 2012 18:47

Dobrý den, jeden z příkladů domácí úlohy zní:
Je dána funkce f (x) = -ln x . Zjistěte, zda funkce f zobrazí interval 〈0,1;1〉 do sebe, tedy zda pro tuto
funkci platí f (〈0,1;1〉 ) Ì 〈0,1;1〉 .
nevím si s ním rady, nakreslil jsem si graf, funkce v daném intervalu je spojitá, ale víc nejsem schopen zjistit.
Prosím o rady jak pokračovat dál.
Děkuji.

jardofpr

ahoj, ↑ brian128:

spojitá funkcia na uzavretom intervale nadobúda maximum, aj minimum, ktoré sú vzhľadom na tento interval globálne, treba sa len presvedčiť, či ležia v danom intervale alebo nie

(treba skontrolovať aj hodnoty v krajných bodoch intervalu)

brian128 · 28. 02. 2012 13:52

↑ jardofpr:
ok takže udělám první derivaci, zjistím maximum minimum, je to tak? Co dál?
A děkuju moc :)

jardofpr

↑ brian128:

no, všeobecne by si mal nájsť najväčšiu a najmenšiu hodnotu funkcie na danom intervale,
to budú nejaké čísla M,m pre ktoré bude platiť

$m\leq f(x) \leq M \,\,,\,\, \forall x \in [0.1;1]$

tieto určite existujú kvôli spojitosti funkcie a kompaktnosti intervalu

deriváciami nájdeš iba extrémy na vnútorných bodoch,
treba vypočítať aj $f(0.1)$ a $f(1)$ ,
lebo sa môže stať že najextrémnejšie hodnoty budú práve tam (napríklad v tomto prípade to tak je)

toto je taký všeobecnejší postup pre zložitejšiu úlohu
v tomto príklade by ti stačilo všimnúť si $-\ln{(1)}=0 \notin [0.1;1]$ čo ti dá rovno odpoveď na otázku

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2012 18:47

průběh funkce

#2 26. 02. 2012 19:07 — Editoval jardofpr (26. 02. 2012 20:06)

Re: průběh funkce

#3 28. 02. 2012 13:52

Re: průběh funkce

#4 28. 02. 2012 15:17 — Editoval jardofpr (28. 02. 2012 15:18)

Re: průběh funkce

Zápatí