Matematické Fórum

vocis · 22. 02. 2012 19:24

Potřebuji vypočítat proud v závislosti na čase pomocí tohoto integrálu. $200*200*10^-6=\int_{0}^{5}i(t)dt$ bohužel v matice jsem podobný integrál nepočítal takže jsem z toho zmatený. Nevím jestli po integraci to bude $i^2(t)/2$ a do t dosadím meze nebo to bude $i(t)^2/2$ . Je to podle vzorce $u*c=\int_{0}^{t}i(t)dt$ pičemž napětí a proud už jsem vypočetl.

Děkuju za odpověď

Rumburak · 22. 02. 2012 21:34

Ta integrovaná funkce $i(t)$ značí velikost proudu v okamžiku t a pokud právě ji máme určit z rovnice

(1) $200*200*10^-6=\int_{0}^{5}i(t)dt$ ,

měli bychom o jejím tvaru vědět více. Bez dalších pžedpokladů by takových funkcí $i(t)$ , které splňují rovnici (1), bylo možno nalézt
nekonečně mnoho, například

konstantní funkci $i(t) = 200*200*10^{-6} * \frac{1}{5}$

nebo periodickou funkci $i(t) = 200*200*10^{-6} * \frac{1}{5} + A*\cos \frac{2\pi t}{5}$ pro libovolné A ,

nebo jinou periodickou funkci $i(t) = 200*200*10^{-6} * \frac{\pi}{10}* \sin \frac{\pi t}{10}$ ,

mám-li uvést jen ty, které mne napdly celkem bez nějakého dlouhého přemýšlení.

vocis · 24. 02. 2012 16:56

tak jsem nakonec vyčetl že $i(t)$ je konstanta, ale měli to tam poměrně chaoticky zapsané. A chtěl bych se zeptat teda jak se obecně řeší takovéto integrály kde je nějaká funkce závislá na čase a třeba uvedu vzorec $u=1/C\int_{0}^{t}i(\tau )d\tau +u s dolním indexem c(0)$ mohlo by se stát že bych podobný příklad zintegroval a dosadil meze do té funkce nebo je to blbost? Někde jsem se dočetl že v některý případech když tam mám funkci s časem že ten čas ignoruji je to možné?Bohužel jak jsem uvedl doposud jsem takovýto integrál nepočítal tak jsem z toho zmatený.

vocis · 24. 02. 2012 16:59

tady je ten vzorec jak jsem chtěl uvést a napsal jsem to špatně $U=1/C\int_{0}^{t}i(\tau )d\tau +Uc(0)$ to Uc

Rumburak

↑ vocis:
Jak již jsem uvedl výše, integrální rovnice tvaru

(1) $\int_a^b y(t) \,\mathrm{d}t = C$ , kde $a, b, C$ jsou dané konstanty,

pro neznámou funkci $y$ má obecně nekonečně mnoho řešení nejrůznějších tvarů. V praktických úlohách ubvykle máme o neznámé funkci
další informace pokud jde o její tvar a průběh, například že $y$ je lineární funkce splňující počáteční podmínku $f(a) = 1$ . Potom umíme
integrál v rovnici (1) spočítat:

$\int_a^b y(t)\, \mathrm{d}t = \int_a^b (kt + q)\, \mathrm{d}t = q(b-a) + \frac{k}{2}\,(b^2 - a^2)$

a pro hodnoty neznámých parametrů $k, q$ dostáváme soustavu algebraických rovnic $q(b-a) + \frac{k}{2}\,(b^2 - a^2) = C$ , $ka + q = 1$ ,
kterou vyřešit také umíme.

Triviální je ovšem rovnice

(2) $\int_a^x y(t) \,\mathrm{d}t = C(x)$ ,

má-li funkce $C$ má spojitou derivaci a hledáme-li funkci $y$ také spojitou. Potom stačí rovnici (2) zderivovat podle $x$ a máme $y(x) = C'(x)$ .