Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 27. 02. 2012 11:35 — Editoval Rumburak (27. 02. 2012 11:42)
Re: Rovnice přímky
Například tak, že si zvolím hodnotu jeho x -ové souřadnice , tu dosadím za x do rovnice 2x + 5y - 6 = 0 a pak z této rovnice spočítám
zbývající neznámou y, což bude y -ová souřadnice toho bodu.
EDIT. Předpokládám, že s AG teprve začínáš ... (?)
Offline
#3 27. 02. 2012 11:42 — Editoval wolfito (27. 02. 2012 11:43)
Re: Rovnice přímky
Takže když si teda za x dosadím 2, tak y= 2/5 .. a ted nevím jestli teda dejme tomu určim bod A tak ma souradnice A[2; 2/5] ?
Jak se to vezme. Tenhle typ příkladu je pro mě novinkou. Jinak určovaní rovnic ze smerovyho normalovyho vektoru atd. není problem.
Radost z uvažování a z chápání je nejkrásnějším darem přírody.
Offline
#4 27. 02. 2012 11:53 — Editoval marnes (27. 02. 2012 11:55)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Rovnice přímky
↑ wolfito:
Ano. Jen já bych volil body tak, aby to byla celá čísla, lépe se s tím počítá. Pokud to jde rychle určit
![$A[-2;2]$](/mathtex/4f/4f09bcac464fc0ef85282109e2f61f5c.gif "kopírovat do textarea")
![$B[-7;4]$](/mathtex/63/633493cc634d0aff9bb7b131f9bf2ae5.gif "kopírovat do textarea")
Samozřejmě ti stačí jen jeden bod, jelikož z rovnice znáš vektor normálový a umíš snadno určit vektor směrový
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 27. 02. 2012 12:01 — Editoval wolfito (27. 02. 2012 12:02)
Re: Rovnice přímky
↑ marnes:
Dík za rady ale z toho tvyho jsem to nějak nepochopil. Nechapu jak si ziskal z toho vyjadření x= ..... ty vsechny body :) A vysledek parametrické rovnice ma byt x = 3 + 5t , y= -2t. což by mě nesedělo s tvymi udaji.
Radost z uvažování a z chápání je nejkrásnějším darem přírody.
Offline
#6 27. 02. 2012 12:03 — Editoval Rumburak (27. 02. 2012 12:05)
Re: Rovnice přímky
↑ wolfito:
Ano, takto jsme na té přímce našli bod A=[2; 2/5] .
Mohli jsme zvolit a dosadit y = 0 , vyšla by rovnice 2x - 6 = 0 s kořenem x = 3, takže dalším bodem té přímky je B=[3; 0] .
To je smysl matematického popisu přímky pomocí rovnice: množina všech uspořádaných dvojic [x,y] , které vyhovují rovnici 2x + 5y - 6 = 0 , se v rovině
opatřené karéskou soustovou souřadnic x, y graficky interpretuje jako přímka a naopak - ke každé přímce v této rovině lze nalézt čísla a, b , c
(kde alespoň jedno z čísel a, b je nenulové) tak, že tato přímka je grafickou interpretací množiny všech uspoř. dvojic [x,y] , které vyhovují rovnici
ax + by + c = 0 .
Offline
#7 27. 02. 2012 12:03 — Editoval marnes (27. 02. 2012 12:05)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Rovnice přímky
↑ wolfito:
Dosadil za y zvolené číslo a dopočítal x. Co je u toho k nechápání?
Ty jsi za y zvolil 0 a vyšla ti 3
Směrový vektor mám 5;-2 výsledek též, a bod tam můžu mít, který chci, hlavně aby patřil přímce
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#8 27. 02. 2012 12:06
Re: Rovnice přímky
↑ Rumburak:
Ano takže takhle bych to uz chapal. Ale co stou parametrickou rovnici? muže byt víc řešení? protože pokud dosadím A jak se má, tak mě to nevychazí s vysledky.
Radost z uvažování a z chápání je nejkrásnějším darem přírody.
Offline
#9 27. 02. 2012 12:07
Re: Rovnice přímky
↑ marnes:
Ahoj, obávám se, že autor dotazu ne zcela pochopil obsah druhého odstavce v mém předchozím příspěvku ↑ Rumburak: .
Offline
#10 27. 02. 2012 12:10
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Rovnice přímky
↑ wolfito:
Znovu opakuji!!!
Směrový vektor mám 5;-2 výsledek též, a bod tam můžu mít, který chci, hlavně aby patřil přímce
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#11 27. 02. 2012 12:10
Re: Rovnice přímky
↑ Rumburak:
množina všech uspořádaných dvojic [x,y] - tohle je tam to hlavní.. že tam toho muže byt víc ne ?
Radost z uvažování a z chápání je nejkrásnějším darem přírody.
Offline
#12 27. 02. 2012 12:11
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Rovnice přímky
↑ Rumburak:
Obávám se, že autor dotazu nemá jasno, co vyjadřuje parametrické vyjádření přímky a jak se vytváří
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#15 27. 02. 2012 12:19 — Editoval Rumburak (27. 02. 2012 12:22)
Re: Rovnice přímky
↑ wolfito:
OBECNÁ rovnice přímky je určena jednoznačně AŽ NA NÁSOBEK, tj. například rovnice x + y + 1 = 0, 6x + 6y + 6 = 0 jsou
obecnými rovnicemi téže přímky,
U parametrické rovnice přímky X = A + tu , kde A je její bod a u směrový vektor, je to s nějakou "jednoznačností" ještě horší - pro volbu bodu A máme
nekonečně mnoho možností a pro volbu směrového vektoru u rovněž (i když v obo případech jsou tyto možnosti omezeny). Takže dvě parametrická
vyjádření téže přímky se mohou na první pohled lišit i dosti výrazně.
Offline
#16 27. 02. 2012 12:19
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Rovnice přímky
↑ wolfito:
A bod A je jen jeden? Není jich nekonečně mnoho?
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#17 27. 02. 2012 12:28 — Editoval wolfito (27. 02. 2012 12:28)
Re: Rovnice přímky
marnes: Muže byt jich kolik chce.
Rumburak: ano chápu. Když teda vezmu z výš uvedenych bodu co jsem vypočítal A[2, 2/5]
tak parametricka rovnice bude x = 2 +5t , y= 2/5 - 2t .....ok?
Radost z uvažování a z chápání je nejkrásnějším darem přírody.
Offline
#18 27. 02. 2012 12:52 — Editoval Cheop (27. 02. 2012 12:53)
#19 27. 02. 2012 13:08
Re: Rovnice přímky
↑ wolfito:
O.K. , protože [2, 2/5] je bodem té přímky a (5, -2) jejím směrovým vektorem.
(Ale není to jediná možnost. Také např. [3, 0] je bodem té přímky a za její směrový vektor můžeme vzít libovolný nenulový násobek vektoru (5, -2),
třeba vektor (-15, 6) , a v tomto kontextu tedy i rovnice x = 3 - 15t, y = 6t jsou parametrickými rovnicemi téže přímky. )
Offline