Matematické Fórum

wolfito · 27. 02. 2012 14:25

Mam napsat v parametrickem tvaru rovnici primky p, ktera prochazí počátkem a je rovnoběžná s přímkou q: 4x - y + 3 = 0.

Takže jsem začal tím že jsem si vypočítal body A pomocí dosazení za x. Dosadil jsem 2. takže y mě vyšlo 11. Což teda je A=[2,11]. Jinak normalovy vektor je (4;0) tudiž směrnicový je (0;-4) z toho jsem dopočítal bod B pomocí B = A + smer. vektor = B=[2;7] . Udělal jsem si načrt. Podle obrazku je je přímka q rovnoběžna s osou y.
Takže jsem si dal body A=[0;11], B=[0,7] aby prochazela ta přímka počatkem. Tudíž p: x=t ; y = 11- 4t

Je to spravně?

Cheop · 27. 02. 2012 14:32

↑ wolfito:
To správně nebude
Pokud ta přímka prochází počátkem pak prochází bodem (0; 0)
Směrový vektor přímky rovnoběžné s přímkou $4x-y+3=0$ je $\vec{s}=(1;\,4)$
Parametrické vyjdření této přímky procházející bodem (0; 0) bude:
$x=t\\y=4t$

wolfito · 27. 02. 2012 14:37

Jéj se směrovym vektorem blba chybka. Takže stači dat A=[0;0] že?

Cheop · 27. 02. 2012 14:42

↑ wolfito:
Ano

wolfito · 27. 02. 2012 14:43

↑ Cheop:
dik.

Rumburak

Bod A=[2,11] je jedním z bodů přímky q , a to bodem celkem náhodným, když Tě napadlo dosadit x = 2 do rovnice 4x - y + 3 = 0 přímky q.
Jinak normálovým vektorem přímky q (a tedy i přímky p || q) není (4, 0), ale (4, -1).

Tvoje přímka p: x=t ; y = 11- 4t neprochází počátkem (protože pro x = 0, y = 0 neexistuje společná hodnota parametru t)
a není rovnoběžná s přímkou q (má s ní průsečík [1, 7]).

Přímka r || q bude mít obecnou rovnici 4x - y + C = 0 (obě mají týž normálový vektor) , má-li navíc procházet bodem [0, 0] , bude C = 0 .

Takže hledaná přímka p má obecnou rovnici 4x - y = 0 , tj. směrnicovou y= 4x. Z ní odvodíme parametrické velmi snadno: položíme x = t,
takže y = 4x = 4t, celkem x = t , y= 4t.

wolfito

↑ Rumburak:
Dobře vysvětlený ;) dík, stím smerovym nebo normalovym to byla nepozornost.

Rumburak · 27. 02. 2012 15:01

↑ wolfito:
Všiml jsem si, můj příspěvek můžeš případně brát jen jako doplňující poznámku. :-)

wolfito · 27. 02. 2012 15:03

↑ Rumburak:
Jasně, dobře že si i ty napsal. Ještě se tě zeptám jak si napsal: bude mít obecnou rovnici 4x - y + C = 0 (obě mají týž normálový vektor) , má-li navíc procházet bodem [0, 0] , bude C = 0 .
Tak to C v té rovnici je bod kterým prochází ta přímka? z toho mě to nějak takhle vyšlo. Ja jen abych nedělal zbytečný dlouhy postupy když to mužu udělat jednoduše

Rumburak

↑ wolfito:
Ne , C v rovnici 4x - y + C = 0 není bod, ale jakýsi parametr (ale jiného významu, než v parametrické rovnici přímky) . Každá hodnota dosazena za C dá
obecnou rovnici nějaké přímky, a sice přímky rovnoběžné s q (například pro C = 3 dostaneme samu přímku q , pro C = 6 dostaneme přímku o rovnici
4x - y + 6 = 0, která je s q rovnoběžná). Platí to i naopak - každá přímka rovnoběžná s q má rovnici tvaru 4x - y + C = 0 , kde C je vhodná číselná konstanta.

Snad mohlo být matoucí, že jsem jako proměnnou použil velké písmeno.

EDIT. Pokud jde o dlouhé a krátké postupy v písemce nebo u tabule: měl bys vždy používat takové, kterým rozumíš a dovedeš je případně vysvětlit.

wolfito

↑ Rumburak:
Když to tak vemu když za C dam 12 tudiz 4x - y + 12 = 0 tak je to furt rovnobežny že? když je to nasobek vlastne té trojky.

Spíš jde o tu statní maturu kterou reparatuju :) A vždycky jsem měl problém s časem než s příklady. Tak pravě tam jde o tu rychlost.

Rumburak

↑ wolfito:

I přímky o rovnicích $4x - y + 7 = 0$ , $4x - y - 22 = 0$ , $4x - y + \pi = 0$ , $4x - y - \sqrt{117} = 0$ jsou rovnoběžné s přímkou
o rovnici $4x - y + 3 = 0$ , zda $C$ v rovnici $4x - y + C = 0$ je či není celočíselným násobkem čísla 3 , tu nehraje roli.

Co HRAJE ROLI, je fakt, že všechny tyto přímky mají společné normálové vektory. (Normálový vektor dané přímky je nenulový vektor k ní kolmý
a dá se vyčíst z její obecné rovnice $ax + by + c = 0$ : je to každý vektor tvaru $r(a, b)$ , kde $r\ne 0$ . )
Další rovnoběžkou s výše uvedenými přímkami by byla přímka o rovnici $-\frac{4}{3}\,x + \frac{1}{3}\,y + 7 = 0$ , protože $$-\frac{4}{3}\, , \frac{1}{3}$ = -\frac{1}{3}\, (4, -1)$ .
Avšak přímka o rovnici $3x - y + 7 = 0$ už s nimi rovnoběžná není, protože (3, -1) není násobkem (4, -1) .

wolfito · 27. 02. 2012 16:34

↑ Rumburak:
Takze kdyz dam za C cokoliv tak to bude rovnobezny, pokud jsem to dobre pochopil. Tam zaleží na normalovym vektoru.

Cheop · 27. 02. 2012 16:45 — Editoval Cheop (27. 02. 2012 16:46)

↑ wolfito:
Přímky jsou rovnoběžné pokud mají stejný normálový vektor nebo jeho násobek tj:
normálový vektor přímky $ax+by+c=0$ je vektor $(a;\,b)$ každá přímka s normálovým vektorem
$k(a;\,b)$ bude s touto přímkou rovnoběžná nezáleží to na tom c v rovnici:
$ax+by+c=0$
Máme-li přímku např:
$3x+2y+8=0$ potom přímky rovnoběžné budou např.
$3x+2y-6=0\\6x+4y+15=0\\3x+2y+1=0\\9x+6y-15=0$

wolfito · 27. 02. 2012 16:48

Jojo dik. Hodně jste mi pomohli =)

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2012 14:25

Parametrická rovnice přímky

#2 27. 02. 2012 14:32

Re: Parametrická rovnice přímky

#3 27. 02. 2012 14:37

Re: Parametrická rovnice přímky

#4 27. 02. 2012 14:42

Re: Parametrická rovnice přímky

#5 27. 02. 2012 14:43

Re: Parametrická rovnice přímky

#6 27. 02. 2012 14:48 — Editoval Rumburak (27. 02. 2012 14:58)

Re: Parametrická rovnice přímky

#7 27. 02. 2012 14:57 — Editoval wolfito (27. 02. 2012 14:58)

Re: Parametrická rovnice přímky

#8 27. 02. 2012 15:01

Re: Parametrická rovnice přímky

#9 27. 02. 2012 15:03

Re: Parametrická rovnice přímky

#10 27. 02. 2012 15:20 — Editoval Rumburak (27. 02. 2012 15:23)

Re: Parametrická rovnice přímky

#11 27. 02. 2012 15:27 — Editoval wolfito (27. 02. 2012 15:28)

Re: Parametrická rovnice přímky

#12 27. 02. 2012 16:18 — Editoval Rumburak (27. 02. 2012 16:20)

Re: Parametrická rovnice přímky

#13 27. 02. 2012 16:34

Re: Parametrická rovnice přímky

#14 27. 02. 2012 16:45 — Editoval Cheop (27. 02. 2012 16:46)

Re: Parametrická rovnice přímky

#15 27. 02. 2012 16:48

Re: Parametrická rovnice přímky

Zápatí