Matematické Fórum

studentka · 27. 02. 2012 15:15

Potřebovala bych pomoct s tímto příkladem: $\int_{0}^{2}|x^2+x-2|$ a $\int_{0}^{2}|1-x|$ . Vím, že si vypočítám nulové body a určím intervaly a podle nich znamínka v absolutní hodnotě. A v těch intervalech musím brát ohled i na ty meze?

Alkac · 27. 02. 2012 15:33

Najdi si ty intervaly, pokud je na nejakem intervalu ta funkce kladna tak ji zintegruj PRES TEN INTERVAL, pokud je zaporna tak zintegruj minus tu funkci zase pres ten interval a nakonec to vsechno secti dohromady.

Rumburak

Tak třeba funkce 1 - x mění znaménko při průchodu x bodem 1 , takže druhý z integrálů rozložíme na součet:

$\int_{0}^{2}|1-x|\,\mathrm{d}x = \int_{0}^{1}|1-x|\,\mathrm{d}x + \int_{1}^{2}|1-x|\,\mathrm{d}x$

a v integrálech na pravé straně se už abs. hodnoty snadno zbavíme .

marnes · 27. 02. 2012 15:34

↑ studentka:

1) načrtni si graf této funkce $y=|x^2+x-2|$
2) z obrázku bych rozdělil na dvě plochy
a) $\int_{0}^{1}-(x^2+x-2)dx$
b) $\int_{1}^{2}(x^2+x-2)dx$

studentka · 27. 02. 2012 15:45

Takže když vyřeším ty nulové body a znaménka, tak si meze integrálu určím i pomocí toho nulového bodu? Jakože z integrálu s mezemi 0 a 2 pak jsou dva integrály s mezemi 0 a 1 a druhý s mezemi 1 a 2 ?

marnes · 27. 02. 2012 15:52

↑ studentka:
Ano

studentka · 27. 02. 2012 15:58

Děkuju

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2012 15:15

Určitý integrál s absolutní hodnotou

#2 27. 02. 2012 15:33

Re: Určitý integrál s absolutní hodnotou

#3 27. 02. 2012 15:33 — Editoval Rumburak (27. 02. 2012 15:34)

Re: Určitý integrál s absolutní hodnotou

#4 27. 02. 2012 15:34

Re: Určitý integrál s absolutní hodnotou

#5 27. 02. 2012 15:45

Re: Určitý integrál s absolutní hodnotou

#6 27. 02. 2012 15:52

Re: Určitý integrál s absolutní hodnotou

#7 27. 02. 2012 15:58

Re: Určitý integrál s absolutní hodnotou

Zápatí