Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Nech? . Dokažte, že platí-li nebo , pak
kde je čislo komplexně sdružené k .
Offline
↑ Pavel:
a)
b)
Offline
Nebo (pro |w|=1, druha moznost analogicky)
w lezi na jednotkove kruznici
uhel pro 'z' oznacme jako
uhel pro 'w' oznacme jako
pak zeleny uhel je
cerveny uhel je take (komplexne sdruzene k 'z' ma uhel a vynasobeno s 'w' to dava )
modry uhel je vrcholovy k cervenemu, cerny uhel je stridavy s modrym, takze vsechno je take
zluty trojuhelnik ma strany o delce 1 a |z| a uhel mezi nima je , cerveny trojuhelnik stejne tak, takze jsou shodne, a proto jsou modre cary stejne dlouhe; delka modre cary u zluteho trojuhelnika je zjevne stejna jako velikost komplexniho cisla |z-w|
Offline
↑ lukaszh: Důkaz, který uvádíš, předpokládá, že a zároveň . Je však třeba dokázat, že tvrzení platí i v případech, kdy platí pouze jedna z výše uvedených možností.
Ostatní důkazy jsou bezchybné. Pustil jsem se totiž do samostudia komplexní analýzy a tenhle příklad mě jakýmsi způsobem zaujal. Narazím-li na další, určitě si ho nenechám pro sebe :-)
Offline
Stránky: 1