Matematické Fórum

ufun · 27. 02. 2012 23:54

Dobrý den potřebuju poradit, jaký je správný postup řešení této rovnice. Děkuju

xx+xy+yx=zyz

pietro · 28. 02. 2012 07:13

↑ ufun:Ahoj, jedna z možností je aj...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x* … *x%3Dz*y*z

Honzc · 28. 02. 2012 09:41 — Editoval Honzc (28. 02. 2012 09:45)

↑ ufun:
Já jsem tu rovnici pochopil tak, že x,y,z reprezentují různé číslice.
Řešení
Je zřejmé, že $x,y,z\neq0$ ,neboť každá z číslic se vyskytuje na začátku čísla.
$10x+x+10x+y+10y+x=100z+10y+z$
$22x=101z-y$
$x=\frac{101z-y}{22}$
x může být maximálně 9 tzn., že $101z-y$ může být maximálně $22\cdot 9=198$
Z toho vyplývá, uvážíme-li, že také y může být maximálně 9, že $z=\{1,2\}$
Ovšem $101\cdot 1-y$ pro jakékoliv $y=\{1,2,3,...,9\}$ není dělitelné 22 a tedy $z=2$
Pak máme $x=\frac{202-y}{22}$
Z toho lehce nahlédneme, že $y=202-22\cdot 9=202-198=4$
Tedy $x=9,y=4,z=2$
Zkouška: $L=99+94+49=242$
$P=242$
$L=P$