Matematické Fórum

Mythic · 28. 02. 2012 12:19

ahoj,
mohli byste mě prosím nasměrovat na výpočet této limity: √(x^2+x+1)+ √(x^2-x+1)

díky ;)

Rumburak · 28. 02. 2012 13:32

A x se blíží k čemu ? Pokud je tvar té funkce zapsán správně, jde o limitu velmi snadnou, ať již se x blíží k čemukoliv. Zajímavější by mohlo být jedině

$\lim_{x \to +\infty} $\sqrt{x^2 + x + 1}-\sqrt{x^2 - x + 1}$$ nebo $\lim_{x \to -\infty} $\sqrt{x^2 + x + 1}-\sqrt{x^2 - x + 1}$$ .

Základem výpočtu těchto limit je úprava rozšířením zlomku:

$\sqrt{x^2 + x + 1}-\sqrt{x^2 - x + 1} =\frac {$\sqrt{x^2 + x + 1}-\sqrt{x^2 - x + 1}$$\sqrt{x^2 + x + 1}+\sqrt{x^2 - x + 1}$}{\sqrt{x^2 + x + 1}+\sqrt{x^2 - x + 1}}$ ,

v čitateli se provede roznásobení závorek a sloučení, poté se zlomek vykrátí proměnnou $x$ .

zdenek1 · 28. 02. 2012 13:33

↑ Mythic:
A k čemu to má jít?

Mythic · 28. 02. 2012 14:43 — Editoval Mythic (28. 02. 2012 14:47)

Ty limity byly k +,- nekonečku. Pokusil jsem se to uvést na ten zlomek, ale pořád mi tam zůstávají i po roznásobení výrazi s odmocninou... Jak udělám limitu z nich ?

Rumburak · 28. 02. 2012 15:20

↑ Mythic:
Výrazy s odmocninou by po úpravě měly být už jen ve jmenovateli, čtatel vyjde 2x . Ze jmenovatele se vytkne |x| (z těch odmocnin, v nichž pak
zbyde něco, co se blíží k 1), a ta vytknutá |x| se vykrátí proti x v čitateli .

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2012 12:19

limita výrazu

#2 28. 02. 2012 13:32

Re: limita výrazu

#3 28. 02. 2012 13:33

Re: limita výrazu

#4 28. 02. 2012 14:43 — Editoval Mythic (28. 02. 2012 14:47)

Re: limita výrazu

#5 28. 02. 2012 15:20

Re: limita výrazu

Zápatí