Matematické Fórum

gadgetka · 28. 02. 2012 17:35

Moc prosím o kontrolu mého uvažování ... děkuji předem. ;)

Určete, pro které hodnoty reálného parametru má kvadratická rovnice dva různé reálné kořeny:
$(p+4) x^2-2px+p=0;p-parametr,p\ne-4$
Možnost, kdy $p=-4$ vynechávám, neb je uvedena podmínka v zadání...
Aby měla kvadratická rovnice dva různé reálné kořeny, musí být diskriminant větší než nula. Úpravou jsem se dostala k výsledku $\sqrt{-16p}$
je jasné, že výsledkem bude záporné p, čili $p<0$ , ale zdůvodním to tím, že výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven nule nebo tím, že D>0 či průnikem obou tvrzení (to bude to správné, že?) a výsledkem bude interval, ze kterého vyjmu tu -4 ze zadání anebo jen interval od mínus nekonečna do nuly?
Děkuji moc ...

zdenek1 · 28. 02. 2012 17:43

↑ gadgetka:
ale v diskriminantu žádná odmocnina není. Podmínka je
$D=(-2p)^2-4(p+4)p>0$

A ano, $p\in(-\infty;-4)\cup(-4;0)$

gadgetka · 28. 02. 2012 17:47

↑ zdenek1:
Jé, děkuji moc ... to jsem ale blbá ... a díky za potvrzení tohoto výsledku, sbírka totiž bere v potaz jen ten interval od mínus nekonečna do nuly ... normálně se jdu stydět za roh ... díky moc!

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2012 17:35

Kvadratická rovnice s parametrem

#2 28. 02. 2012 17:43

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#3 28. 02. 2012 17:47

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí