Matematické Fórum

7Johny7 · 27. 02. 2012 19:06

Dobry vecer, potreboval bych pomoci s timto prikladem:
Napište rovnici kružnice, která se dotýká kružnice k:(x + 2)^2 + y^2 = 8 i přímky p:x – y + 8 = 0, přičemž její střed leží na kolmici vedené středem kružnice k na přímku p.
Dekuji za pripadnou pomoc.

marnes · 27. 02. 2012 19:42 — Editoval marnes (27. 02. 2012 19:42)

↑ 7Johny7:
Nástin:
1) zjistit střed a poloměr kružnice ( i když poloměr není tak důležitý)
2) napsat rovnici kolmice - k - která prochází středem a je kolmá k p
3) Určíme průsečíky přímky k s kružnicí, označíme A a B a chceme ten blíže přímce p, třeba A
4) určíme průsečík přímek p a k - označím C
5) hledaná kružnice má střed ve středu úsečky AC a poloměr je polovina vzdálenosti AC

vanok · 27. 02. 2012 19:49 — Editoval vanok (27. 02. 2012 19:50)

↑ 7Johny7:,
Pomoc:
1) najdi, normalny vektor na priamku
2) napis potom rovnicu z tym smerovym vektorom co prechadza stredom kruznice.
3) urci priesecik tej priamky z danou priamkov $P$ ako aj dva priesecniky $K_1;K_2$ z kruznicou
4)uloha ma dve riesenia: kruznice ktrorych stred
$S_1;S_2$ je stred usecky $P;K_1$ a $P;K_2$
a priemer je dlzka usecky $P;K_1$ a $P;K_2$

Staci?

7Johny7 · 28. 02. 2012 18:26

Takze S[-2,0], r = \sqrt{8}, kolmice ma tvar k: x+y+2=0, vyadrim si treba x=-y-2 a dosadim do kruznice, vyjde mi P1[2,-4], P2 [-2,0], pote najdu spolecny bod p a k a to mi vyslo K[-5,3],ale musim tam mit nekde chybu,protoze mi potom nevychazi.

vanok · 28. 02. 2012 18:36 — Editoval vanok (28. 02. 2012 18:37)

↑ 7Johny7:
v tom $P_1$ a $P_2$ si sa zmylil

7Johny7 · 28. 02. 2012 18:47

Asi to tam nevidim, kdyz dosadim do kruznice tak mam (-y-2+2)^2+y^2=8, takze mam y^2+y^2=8, 2y^2=8, takze y1=2, y2=-2, a dosadim za do vyadreni primky a mam x=-2-2=-4, a x=2-2=0, nevim kde delam chybu.

Cheop · 28. 02. 2012 18:53 — Editoval Cheop (28. 02. 2012 18:58)

↑ 7Johny7:
Dosazuješ do rovnice:
$x+y+2=0\\x=-2-y$
pro y =2
$x=-2-2=-4$
$P_1=(-4;\,2)$
Pro y=-2
$x=-2-(-2)=0$
$P_2=(0;\,-2)$

7Johny7 · 28. 02. 2012 19:07

Aha prehodil jsem x za y.Dekuji, a ted velikost usecky KP2 (-5,5) je \sqrt{25+25} a vydelim dvemi a to je polomer, takze r = 50/2? a u druheho KP1(1,-1) je velikost \sqrt{2} takze r = 2/2?

Cheop · 28. 02. 2012 21:15

↑ 7Johny7:
1) Průsečík kolmice a zadané přímky je P_3=(-5; 3)
2) Střed té velké kružnice je: (-2,5; 0,5)
3) Střed té malé kružnice je: (-4,5; 2,5)
4) Poloměr velke je sqrt(12,5)
5) Poloměr té malé je sqrt(1/2)

7Johny7 · 28. 02. 2012 21:34

Takze vysledek je k1: (x+9/2)^2+(y-5/2)^2=25/2 a k2: (x+5/2)^2+(y-1/2)^2=1/2. Dekuji vsem za pomoc!!!

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2012 19:06

Kruznice

#2 27. 02. 2012 19:42 — Editoval marnes (27. 02. 2012 19:42)

Re: Kruznice

#3 27. 02. 2012 19:49 — Editoval vanok (27. 02. 2012 19:50)

Re: Kruznice

#4 28. 02. 2012 18:26

Re: Kruznice

#5 28. 02. 2012 18:36 — Editoval vanok (28. 02. 2012 18:37)

Re: Kruznice

#6 28. 02. 2012 18:47

Re: Kruznice

#7 28. 02. 2012 18:53 — Editoval Cheop (28. 02. 2012 18:58)

Re: Kruznice

#8 28. 02. 2012 19:07

Re: Kruznice

#9 28. 02. 2012 21:15

Re: Kruznice

#10 28. 02. 2012 21:34

Re: Kruznice

Zápatí